12003-9-1开篇§1 实数和数列极限
§1.1 数轴
§1.2 无尽小数
§1.3 数列和收敛数列
22003-09-03_1 §1.4 收敛数列的性质
32003-09-03_2 ……
42003-09-05_1 ……
52003-09-05_2 §1.5 数列极限概念的推广
62003-09-08_1 §1.6 单调数列
72003-09-08_2 §1.7 自然对数的底e
82003-09-10_1 §1.8 基本列和收敛原理
92003-09-10_2 §1.9 上确界和下确界
102003-09-15_1 §1.10 有限覆盖定理
112003-09-15_2 §1.11 上极限和下极限
122003-09-17_1 ……
132003-09-17_2 §1.12 Stolz 定理
142003-09-19_1 §1.13 数列极限的应用
152003-09-19_2§2 函数的连续性
§2.1 集合的映射
§2.2 集合的势
162003-09-22_1 §2.3 函数
172003-09-22_2 ……
182003-09-24_1 §2.4 函数的极限
192003-09-24_2 ……
202003-09-27_1 ……
212003-09-27_2 §2.5 极限过程的其他形式
222003-9-29 §2.6 无穷小与无穷大 (从这次课开始换了白板) 232003-10-08_1 §2.7 连续函数 (好像与上集接不上) 242003-10-08_2 §2.8 连续函数与极限计算
252003-10-10_1 §2.9 函数是一致连续
§2.10 有限闭区间上连续函数的性质
262003-10-10_2 ……
272003-10-13_1 …… (声音时有断续) 282003-10-13_2 §2.11 函数的上极限和下极限 (声音时有断续) 292003-10-16_1 §2.12 混沌现象
302003-10-16_2 (内容与上集相同) 312003-10-20_1 …… (中间好像跳过一次,引理1和2应该证过) 322003-10-20_2 …… (声音时有断续) 332003-10-22_1§2 函数的导数
§3.1 导数的定义
§3.2 导数的计算
342003-10-22_2 ……
352003-10-27_1 ……
362003-10-27_2 §3.3 高阶导数
372003-10-29_1 §3.4 微分学的中值定理
382003-10-29_2 ……
392003-10-31_1 §3.5 利用导数研究函数
402003-10-31_2 ……
412003-11-05_1 ……
422003-11-05_2 ……
432003-11-7 ……
442003-11-10_1 §3.6 L'Hospital 法则 (声音有点变化) 452003-11-10_2 …… (声音有点变化) 462003-11-12_1 §3.7 函数作图
472003-11-12_2§4 一元微分学的顶峰--Taylor定理
§4.1 函数的微分
482003-11-14_1 §4.2 带Peano余项的Taylor定理
492003-11-14_2 ……
502003-11-17_1 ……
512003-11-17_2 §4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理522003-11-19_1 ……
532003-11-19_2§4 插值与逼近初步 前言542003-11-21_1 §5.1 Lagrang插值公式 (穿插育人篇) §5.2 多项式的Bernstein 表示
552003-11-21_2 ……
562003-11-24_1 §4.3 Bernstein多项式
572003-11-24_2 ……
582003-11-26_1§6 求导的逆运算
§6.1 原函数的概念
§6.2 分部积分和换元法
592003-11-26_2 ……
602003-12-01_1 §6.3 有理函数的原函数
612003-12-01_2 §6.4 可有理化函数的原函数
622003-12-03_1§7 函数的积分
§7.1 积分的概念
632003-12-03_2 ……
642003-12-05_1 §7.2 可积函数的性质
652003-12-05_2 §7.3 微积分基本定理
662003-12-08_1 §7.4 分部积分与换元
672003-12-08_2 §7.5 可积性理论
682003-12-10_1 ……
692003-12-10_2 §7.6 Lebesgue定理
702003-12-12_12 ……
712003-12-15_1 §7.7 反常积分
722003-12-15_2 §7.8 面积原理
732003-12-17_1 ……
742003-12-17_2 ……
752003-12-19_1 §7.9 Wallis公式和Stirling公式
762003-12-19_2 §7.10 数值积分
12004-02-09_1上学期期末考试总结
上学期期末试题选讲(2个题)
本学期内容预告第8章预备 向量代数
§1 向量的加法和数乘
§2 向量的坐标表示
22004-02-09_2 §3 向量的乘法
32004-02-11_1第8章 曲线的表示与逼近
§8.1 参数曲线
42004-02-11_2 §8.2 曲线的切向量
§8.3 光滑曲线的弧长
52004-02-13_1 ……
62004-02-13_2 §8.4 曲率
72004-02-16_1 §8.5 Bezier曲线 (2次Bezier曲线特性讲过没录) 82004-02-16_2 …… (这集不完整 缺后面一半) 92004-02-18_1常微分方程
§1 常微分方程的基本概念
§2 一阶微分方程
§2.1 分离变量型方程
§2.2 齐次方程
102004-02-18_2 §2.3 一阶线性方程
112004-02-20_1 §2.4 可降阶的二阶方程
§3 二阶线性微分方程的一般理论
§3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
122004-02-20_2 ……
132004-02-23_1 §3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构142004-02-23_2 §4 二阶线常系数线性微分方程
152004-02-25_1 ……
162004-02-25_2 §5 质点的振动
172004-02-27_1 §6 n阶线性微分方程和微分方程组
182004-02-27_2 ……
192004-03-01_1第9章 数项级数
§9.1 无穷级数的基本性质
202004-03-01_2 §9.2 正项级数的比较判别法
212004-03-03_1 §9.3 正项级数的其他判别法
222004-03-03_2 ……
232004-03-05_1 ……
242004-03-05_2 §9.4 一般级数
252004-03-08_1 ……
262004-03-08_2 §9.5 绝对收敛和条件收敛
272004-03-10_1 ……
282004-03-10_2 §9.6 级数的乘法
292004-03-12_1 §9.7 无穷乘积
302004-03-12_2 ……
312004-03-15_1第10章 函数列与函数项级数
§10.1 问题的提出
§10.2 一致收敛
322004-03-15_2 ……
332004-03-17_1 ……
342004-03-17_2 §10.3 极限函数与和函数的性质
352004-03-22_1 ……
362004-03-22_2 ……
372004-03-24_1 §10.4 由幂级数确定的函数
382004-03-24_2 ……
392004-03-26_1 §10.5 函数的幂级数展开
402004-03-26_2 ……
412004-03-29_1 §10.6 用多项式一致逼近连续函数
422004-03-29_2 §10.7 幂级数在组合数学中的应用
432004-03-31_1 §10.8 从两个著名的例子谈起
442004-03-31_2 ……
452004-04-05_1第11章 反常积分 (与上次接不上 从第二节中间开始的) §11.2 无穷级数的Dirichlet和Abel收敛判别法
§11.3 瑕积分的收敛判别法
462004-04-05_2 ……
472004-04-07_1第12章 Fourier 分析
§12.1 周期函数的Fourier级数
482004-04-07_2 ……
492004-04-12_1 §12.2 Fourier级数的收敛定理
502004-04-12_2 ……
512004-04-14_1 §12.3 Fourier级数的Cesaro求和
522004-04-14_2 ……
532004-04-16_1 §12.4 平方平均逼近
832004-06-04_1 ……
842004-06-04_2 §14.10 Taylor公式
852004-06-07_1 ……
862004-06-07_2 §14.11 极值
872004-06-11_1 §14.12 条件极值 (与上集接不上) 882004-06-11_2 ……
12004-09-06_1补充——空间解析几何
§1 平面与直线
§1.1 平面
22004-09-06_2 §1.2 直线
32004-09-09_1 §2 二次曲面
§2.1 柱面
§2.2 旋转面
§2.3 几种常见的二次曲面
42004-09-09_2第15章 曲面的表示与逼近
§15.1 曲面的显式方程和隐式方程
52004-09-13_1 §15.2 曲面的参数方程
62004-09-13_2 …… (不完整 只有不到5分钟的时长) 72004-09-16_1 §15.3 凸曲面 (与上集不连贯) §15.4 Bernstein-Bezier曲面
82004-09-16_2第16章 多重积分
§16.1 矩形区域上的积分
92004-09-20_1 ……
102004-09-20_2 §16.2 可积函数类
112004-09-23_1 ……
122004-09-23_2 …… (大约10分钟的时长) 132004-09-23_3 …… (大约18分钟的时长) 142004-09-27_1 §16.3 矩形区域上二重积分的计算
152004-09-27_2 §16.4 有界点集上的二重积分
162004-09-30_1 §16.5 有界点集上积分的计算
172004-09-30_2 §16.6 二重积分换元
182004-10-10_1 ……
192004-10-10_2 ……
202004-10-11_1 §16.7 三重积分
212004-10-11_2 ……
222004-10-21_1 §16.8 n 重积分
232004-10-21_2 ……
242004-10-25_1 §16.9 重积分物理应用举例
252004-10-25_2第17章 曲线积分
§17.1 第一型曲线积分
262004-10-28_1 §17.2 第二型曲线积分
272004-10-28_2 §17.3 Green公式
282004-11-01_1 ……
292004-11-01_2 §17.4 等周问题
302004-11-04_1第18章 曲面积分
§18.1 曲面的面积
312004-11-04_2 §18.2 第一型曲面积分
322004-11-08_1 §18.3 第二型曲面积分
332004-11-08_2 ……
342004-11-11_1 §18.4 Gauss公式和Stokes公式
352004-11-11_2 ……
362004-11-15_1 …… (开始是期中复习) 372004-11-15_2 §18.5 微分形式和外微分运算
382004-11-25_1第19章 场的数学
§19.2 向量场的散度 (与上次接不上)
§19.3 向量场的旋度
392004-11-25_2 §19.4 有势场和势函数
402004-11-29_1 §19.5 正交曲线坐标系中梯度散度和旋度的表达式 412004-11-29_2 ……
422004-12-02_1第20章 含参变量积分
§20.1 含参变量的常义积分
432004-12-02_2 §20.2 含参变量反常积分的一致连续
442004-12-06_1 ……
452004-12-06_2 ……
462004-12-09_1 §20.3 含参变量反常积分的性质
472004-12-09_2 ……
482004-12-13_1 ……
492004-12-13_2 ……
502004-12-16_1 §20.4 Γ函数和Β函数
512004-12-16_2 ……
522004-12-20_1 ……
532004-12-20_2 ……
542004-12-23_1 §20.5 n维球的体积和面积
552004-12-23_2 …… (结尾讲到曾肯成老师)