从这里开始，在确定了一个起点（即基本车辆）后，团队开始讨论学生将为他们的车辆提供哪些类型的“车轮”（例如轮胎和踏板）；这是学生设计的一个关键方面。在这里，团队可以考虑的众多选项都受到团队停止规则的限制。马特被指控决定材料的选择，因为他喜欢修补学生最终会使用的材料。在团队之前提到的“利弊”文件中，他指出，要求学生设计和制造一个功能齐全的救援车辆将是“材料和时间密集型的”。研究小组不顾一切地坚持下去，现在需要就课程所需的材料做出重要决定。

萨米再次提到内森早些时候提出的要求，即该股的标准保持不变。因此，萨米认为，在设计和建造模型车的过程中，学生的自主性应该受到限制，因为扩展任务最终会影响单元中包含的内容标准。因此，学生将得到一个预制的“基础车辆”，在此基础上可以进行一些修改（例如，车轮类型），而不是给他们从零开始制造车辆的材料。同样，正如萨米先前决定不深入讨论质量如何影响作用于移动物体上的摩擦力的团队讨论一样，她在这里选择不去思考单元将要结束的构建和设计挑战的复杂性。

萨米：你（内森）早些时候说要考虑标准，我认为这让我倾向于有一个基础车辆，我们给他们（学生）一开始。这不是机械工程，所以如果我们给他们一个基本的车辆，他们可以修改它。我认为它（任务）将更加（集中）在标准上。

基于停止规则的课程限制

该小组的成功取决于一个最终的工程设计挑战，学生们将建造一个模型“救援车”，需要在假设的救援任务中穿越不同的地形。下面，萨米描述了她认为这个开放式任务的起点应该在哪里。

对“调查研究”和“早期团队”的总体思路保持开放。（例如，在外层空间旅行时储存水，建造轮椅，制造风力驱动的飞行器）。然而，一旦他们登上“救援车”作为该部队的联络点，他们就很难展开和评估该部队将包含的任何补充设计思想（Hoogveld、Jochems和Van Merrinënboer，2002）。错误的假设是，当出现问题时，团队会自然而然地进行协作对话，这将促使团队完善和定义一个统一的、基于实践者的、基于基础的、封闭式学习的愿景（Boschman、McKenney和Voogt，2014）。研究小组得到了一些指导和指导（例如，“向后规划”），但可能还不够，因此有时会使他们迷失方向（Pintó2005）。团队使用“利弊”策略来做出决策，但仅此一项并不能完全解决他们遇到的想法分析挑战（Huizinga，2009年）。团队个性化的停止规则在付诸实施时往往会限制课程选项，而不是将团队的思维推向新的可能性。

内森明白，在设计课程时会提到很多想法，但最终，大多数都没能融入到制定的课程中。团队将小组的时间安排为10天，并且知道如果他们在一起的时间里有太多的想法，他们可能无法完成他们计划的任务。该团队的“不螺旋”规则不仅是为了帮助他们保持正轨，而且也限制了他们对某个主题的深入程度，尤其是当涉及到综合概念概念概念时。

内森：我知道萨米有几次（她会说）如果我们能做到这一点会很酷的……（我会说）是的，这听起来很酷，但是让我们试着确保我们……我们只是需要集中精力在这些关键元素上，因为（我们只有）十天（在教室里）。

由于研究小组已经预先确定了他们的单位将要遵循的内容标准，因此他们限制了对本可以纳入的多个相互关联的科学概念（例如摩擦力和力）的讨论。因此，他们没有仔细考虑萨米的建议，也没有进一步讨论内森的活动的适用性，而是继续向前看，并假定在没有进行广泛分析的情况下，这项工作是可行的（Huizinga，2009年）。在个人访谈中，内森进一步阐述了团队是如何加强这一点的

“停止规则。”

萨米建议学生们在设计和建造他们的救援车时，要努力解决一个重要的变量，质量。最初，研究小组考虑使用一种装置来提升一个“负载”，但是这个想法被取消了，因为对于学生来说，建造一个提升机构和一个车辆来说太复杂了。在这个例子中，Sammy正确地想要讨论和评估开发一系列课程的好处，这些课程将使学生了解质量如何影响力、运动和摩擦力（Huizinga 2009）。然而，她并没有开始讨论，而是很快停止了自己的“螺旋上升”，并决定可以创建一个“标准图”来解决这个问题。该团队从未构建标准图，而是选择利用Nathan以前在课堂上使用的资源（Remillard，2005）；最终选择了一项他称之为“弹簧雪橇”的活动。

萨米：我在想，他们（学生）必须拿起一个货物，并把它放在（他们的车辆）上。作为一项挑战活动，大众如何改变它？但我不想让它螺旋上升。所以我认为，如果我们回到UbD（通过设计理解）的过程，并首先做到这一点……然后做一个标准图或任何它被称为的东西。

潜在转折点的停车规则

在PD接近尾声时，团队讨论了在更开放的设计挑战之前，如何使用“背景或挑战活动”来支持学生；开始提倡一种策略（Guzey、Moore和Harwell，2016）。在这个例子中，萨米提出了一个潜在的背景活动来处理质量问题。在以下事件发生前约1分钟，有人指出，这将是“我们今天的一个好目标……填写更多的反向规划模板……重新审视该模板”，团队承认并注意到该模板将在当天晚些时候完成。

内森和马特详细说明了他们认为应该如何设计综合课程。最终产品的集成性自然带来了来自多个学科的思想，正如Matt所发现的，这导致了一些标准在前一年没有得到充分的“冲击”。内森有理由不想在今年再次与一个“巨大的怪物”打交道，所以他和马特都决定让事情“非常简单化”。在很多方面，这种策略代表了一种问题构建的形式（Goel和Pirolli，1992）。由于任务非常复杂，研究小组利用从个人经验中获得的相关信息使他们的任务更容易理解。团队不断地使用这种个性化的停止规则来做出决定。当有人在“螺旋式上升”时，团队成员会迅速跳进来阻止自己或他人。当太多的想法、内容标准或活动同时被考虑时，就会出现螺旋式上升。团队希望在某种意义上将他们的任务划分为“模块”（Goel和Pirolli，1992），这样他们就可以专注于单元的关键元素，避免“绕道”。如果团队理解这些绕道是STEM综合课程设计的必要条件，他们可能会接受这种不适（Remillard，2005年），并进一步探索了多个知识领域（Jonassen，2000年）。这并不是说发现这些联系是容易的，但至少这是一种可能性，因为现在正在积极促进和追求学科的整合。

马特：去年我们是如何通过it[课程开发和实施]的整个过程，以及我们计划（要做的）是如何在课堂上实现的。我认为这有助于我们……让它（部队）更加专注。内森也有同样的经历。事实上，他说了一些类似的话，去年他的部门一直在扩张，扩张得太大了。

马特提到了他去年设计和实施的课程是如何向他表明，一个一体化的课程需要“专注”，内森和马特所学的课程都可以迅速“扩展”，这可能是个问题。下面，马特和内森进一步描述了他们今年的课程设计体系。

内森：我们学到的…我想我从去年学到的是，你可以想出一些概念，然后它会突然成长为某种巨大的怪物。我想那是我们去年的问题。

尼克：问题是，你用这个怪物的方式好吗？

马特：我百分之百同意！

内森：以一种不好的方式，因为它（单位）似乎突然发展成这样……它只是不断地膨胀，膨胀，膨胀。

马特：是的，我同意。

内森：我认为你需要集中精力，只是太简单了。能够在不走弯路的情况下达到这些标准。

萨米：你说太多的基准…你想做太多？ 马特：是的，我认为这正是内森所说的……我们从一个想法开始，然后它就一直螺旋式上升……几乎就是不断增长。我认为有一些（标准）我们只是在那里没有击中真正好。

内森：是的。

过去对现在的影响

救援团队工程需要就他们设计的课程进行独特而有意义的对话，才能取得成功。萨米觉得她说的话比其他人多，她指出，作为一个团队，“没有冲突”，但有时她需要“弄清楚我什么时候应该安静。”由于Matt和Nathan前一年的经历，他们影响了团队的决策过程（Huizinga 2009）。尽管萨米以前有开发课程的经验，但他并不是一个主导人物，因此对团队运作的影响微乎其微。下面，马特详细描述了这是怎么发生的。

救援团队工程发现，在创建STEMintegrated unit时没有明确的路径可遵循，因此通过制定未来课程设计选项的个性化评估（Goel和Pirolli，1992年）做出设计决策。列联表上单个单元格出现的频率（63）（个性化停止规则/评估函数，且没有已知的解决方案路径）刺激了对底层数据的进一步探索。一个断言出现了，描述了团队如何使用“个性化停止规则”（Goel和Pirolli，1992）来导航课程设计过程。不幸的是，这阻碍了他们充分参与教师课程的参与关系（Remillard，2005）。团队过去设计以工程为中心的课程的经验被认为是限制团队参与课程的一个影响因素。图3概述了团队工程在救援中采用的课程单元开发过程。

课程设计过程的个性化

以下部分描述了团队工程如何在课程设计过程中做出个性化的决策。研究小组希望学生们在运用他们对力和运动的理解的同时“从中得到一些东西”（NRC，1996），因为学生们建造了一辆可以穿越多个表面（例如冰、水和沙子）的救援车。学生制造的救援车是为了代表一个工程公司的“真实的模拟”或原型，供当地消防部门使用。

团队在一起的时候很难找到共同点，并为外部观众创建一个STEM集成单元。团队没有对STEM综合课程在任何人的小学课堂上如何运作形成统一的理解，而是停留在他们习惯的“舒适区”内，继续寻找课程理念，并思考以前实施的课程计划可能会转为其“新”单元的方式。

当TDT没有被提示和/或使其能够首先规划和阐明STEM综合课程的总体价值（Dorst，2011），他们将正确地留在设计领域内，并因此作为一个教师团队在设计领域内运作（Remillard，1999）。

他们没有发现一个“声音”（Remillard，2011年）来统一团队的思想，而是决定每个成员都能找出课程将要传达的信息。通过分析团队计算力的协同课程设计工作，得出了相应的理论主张：

理论上的考虑和第一个实验性的主张

团队计算力在他们一起的时间里不断表现出类似于一组教师为即将到来的课堂教学做准备的行为。该团队坚持他们最初的设计理念（Hoogveld、Jochems和Van Merriënboer，2002年），并通过单独制定一系列的课程计划来向前推进，同时尽量不考虑课程如何作为一个整体组合起来（Reigeluth和Aver，1997年）。由于该单元的总体目标缺乏明确性，团队无法想象如何在课堂以外的课堂上实施，最终将团队一分为二。因为团队仍然停留在设计领域（Remillard，1999），他们似乎期待着“aha时刻”的发生，一系列的课程和活动会突然被发现，这些课程和活动可以很容易地移植到单元中，并在每个人独特的环境中工作。

埃文的想法的基础是一套指导原则，这些原则揭示了他认为工程应如何融入基础科学课堂，以及他对学生应如何参与工程设计所强调的学习经验的看法（NRC，1996）。不幸的是，对他的行动呼吁的进一步讨论、发展、批判和评价（莫伦达，2003年）从未发生过。据其他地方的报道，分析活动经常被老师忽视（Hoogveld等人。2002年；Huizinga等人。2014年），在此重申。如果团队遵循埃文的建议，他们可能会进一步发展他们的设计专业知识，特别是他们的形成性和总结性评估技能（Huizinga，2009）。埃文为团队规划了一条道路，他建议充分参与并积极讨论他设想的学习经验将嵌入他们的课程中（例如，“学生中心设计”），这也是从未发生过的。

同样，这个例子作为一个对比证据被包括在团队倾向于运作的方式上。像这样的公告是罕见的，而且没有对提出的主张进行广泛的调查。相反，设计对话仍然是围绕学生应该参与哪些类型的体验，而不是学生在综合学习体验中如何学得最好（Dorst，2011）。

埃文的想法的基础是一套指导原则，这些原则揭示了他认为工程应如何融入基础科学课堂，以及他对学生应如何参与工程设计所强调的学习经验的看法（NRC，1996）。不幸的是，对他的行动呼吁的进一步讨论、发展、批判和评价（莫伦达，2003年）从未发生过。据其他地方的报道，分析活动经常被老师忽视（Hoogveld等人。2002年；Huizinga等人。2014年），在此重申。如果团队遵循埃文的建议，他们可能会进一步发展他们的设计专业知识，特别是他们的形成性和总结性评估技能（Huizinga，2009）。埃文为团队规划了一条道路，他建议充分参与并积极讨论他设想的学习经验将嵌入他们的课程中（例如，“学生中心设计”），这也是从未发生过的。

埃文倾向于把谈话的重点放在学生身上，以及他最终会帮助学生“坐在桌子上”的经历。在这里，他试图将课堂的现实与“真正的工程师”的世界联系起来；这是一次值得一谈的话题。他列举了他在课堂上通常面临的两个限制：（a）拥有能够产生可靠数据的有形原型，以及（b）课堂时间限制。随后，他提出了一个可行的下一步，以应对该单位的工程设计挑战。他展示了他对工程设计过程的理解，并确定了两个他认为需要通过积极讨论解决的具体抽象（Dorst，2006）：（1）确定学生将生成、收集和分析的数据，其次是（2）定义和确定一系列“参数和标准”的必要性。本文强调了他基于实践者的、对工程和STEM教育的见解（Boschman、McKenney和Voogt，2014）。

埃文：这里的部分挑战是，当他们[学生]创建设计时，他们要以某种方式有一个原型，他们可以对其进行分析，并收集可计算和可观察的数据。这可以为重新设计提供依据。这是工程设计过程的一部分；重新设计的循环。真正的工程师倾向于重新设计、重新设计、再设计，并在同一个想法完成之前做许多不同的衍生。对于我们有限的学生经验（在课堂上），我们有一个循环，我们做一个设计，然后做一些性能分析（学生创造）的设计。这是围绕参数和条件（我们已经设置）来完成的。学生们生成了这些数据后，他们通过改变使这个[设计]变得更好。

用对话消除歧义

最后的交流强调了团队的老将埃文是如何无意中为团队提出了一条不同的道路。该团队努力做出可行的课程设计决策，并在设计过程中取得进展，这主要是因为他们不断尝试设计可以“适合”彼此各自教室的教案。作为与上述数据对比的证据，以下对团队的建议代表了一条不同于团队通常遵循的路径。

然而，研究小组尚未阐明自己对STEMintegrated learning experience价值的想法和感受，这使得他们很难进入这一领域（Dorst，2011；Koh、Chai、Wong和Hong，2015）。在这个例子中，和其他人一样，不鼓励团队就他们正在设计的课程的潜在价值进行对话。相反，他们被要求分解假设的课堂活动（例如，涉及轮胎的数据收集/分析活动），以确定合理的内容标准，这些标准可以展开以确定期望的学生成绩（Wiggins和McTighe，2011）。除上述对话外，其他对话也展示了团队如何更倾向于发现和修改经验教训，而不是采用“逆向设计”规划方法。最终，团队希望留在他们的“舒适区”，这显然是设计领域。

汉克想通过直接吸引未来的学生，在教师留在设计领域的直觉和绘图领域之间建立一座桥梁。他强调学生活动（例如，“学生们在做什么……”）和逆向计划（例如，“我们将展开……”），但最后表示，他不确定自己的问题或建议是否有用（Binkhorst等人。2015年）。在单独的采访中，汉克说他需要平衡紧张关系（Becuwe et al。2015年）他经历了团队首选的课程开发方法和项目批准的STEM集成单元开发过程。该团队了解反向设计模板的用途，但没有使用它们。逆向设计的目的是首先引导团队确定一个期望的终点，然后讨论到达目的地的最佳方法。理想情况下，教师在这一过程中可以扩展他们的思维，同时对单元的总体目标形成更为集中的理解（Wiggins和McTighe，2011）。

汉克：我在想，如果这就是这项活动的真正内容，那么我们希望我们能够设计出支持数据收集和分析的活动，对吧？我想我只是在问，这项活动有什么好处？学生在做什么，你说“啊哈”一些科学和数学正在这里发生？你认为你的学生能通过这个活动完成什么？从这里开始，我们将围绕这个目标展开和设计这项活动。像泥一样干净？我不知道我是否有任何意义（笑）。

然而，研究小组更喜欢与他们自己教室里以前使用过的课程进行对话，他们可以对这些课程进行修改以适应他们尚未成形的单元。汉克是研究生小组的一员，他意识到老师们的直觉正在接管他们的工作，并试图把他们的注意力重新集中到创建课程单元的推广方法上。下面，研究小组需要确定他们的学生是否能够成功地将有关自行车轮胎转数和行驶距离的课程与自行车的总体设计联系起来。汉克在听了对话后，回答说，让团队的注意力回到尚未确定的标准上。

为课程设计提供支持

该小组未能摆脱这种困境。在上述讨论结束后不久，吉尔宣称：“我们写的东西都是你们在做的，如果我做得不同，那就跟老师的丰富笔记一样。”在参考了数据中的其他交流之后，我们发现这种策略被称为重拾你的“舒适区”。最后，团队计算力没有超出他们最初在海报上提出的想法，也从来没有写过他们部门的初稿与项目团队分享。

研究小组最终认为他们是由两个不同的阵营组成的，一个涉及自行车的STEM综合课程无法满足他们的独特需求。埃文建议小组讨论他们的不同背景，试图让单元“走到一起”，还指出这可以不需要“判断”就可以完成。然而，人们认为很难将单元整体视为一个由单个课程或部分组成的系统（Reigeluth and Avers，1997），这些单元可以在许多教室中工作因此，团队提出了一个新的议程。

埃文：我想我们只是有一个不同的背景。你知道我们的环境有点不同，所以有必要（讨论）我们如何处理这一点不同。我认为我们可以把它结合起来，而且仍然可以使它对我们两个群体都有效。根本没有这样的判断，但我认为方式……我们对工作的需要有些不同。

德里克：是的。

吉尔：但我想我们还是在暗示同一件事，那就是……就是这个……【海报】

埃文：对。

回到熟悉的舒适的道路上

在这一点上，团队知道他们在一起的时间即将结束，他们很快就需要为参加夏令营的一群学生实施课程试点。他们关心的仍然是他们的个别教室，以及在下一学年他们最终需要在自己的教室里实施的课程。

最后，小组决定下一个最好的步骤是根据他们通过这些海报为各自的教室共同创建的课程顺序来制定课程计划。

米歇尔：我想当我们有了这个（海报）…每个人都可以，就像我们所说的那样…每个人都在寻找和找出什么是最适合他们的。

研究小组最终决定，他们可以参考这些纸上列出的出发点和想法，开始起草教案。从某种意义上说，团队的行为就像教师在设计领域的典型行为（Remillard，1999），他们起草了课程计划，在各自的课堂上实施。团队的自然倾向不是制定学生的最终评估或单元学习目标，这是逆向设计的关键特征，而是起草课程计划。研究小组不断地回顾和参考图2所示的海报。不幸的是，宣布自行车是他们单位的中心内容，并制作这些海报使团队的事情变得复杂。由于自行车科学很早就被确定为本单元无可置疑的重点，因此，研究小组将剩余的时间花在一起，试图解决许多问题，主要是通过寻找和调整可能适用于各自教室的教学理念（Debarger等人。2017年），不一定是团队的一部分。

图2中的五张大海报纸代表了团队唯一的书面努力。从这里开始，他们希望通过编写松散相关的课程计划来向前迈进，这些计划在他们给定的背景下“对他们最有效”（STEM专家和初级多面手），这很难做到。Michelle在PD接近尾声的单独采访中注意到团队是如何利用图2中描述的海报的。

图2中的五张大海报纸代表了团队唯一的书面努力。从这里开始，他们希望通过编写松散相关的课程计划来向前迈进，这些计划在他们给定的背景下“对他们最有效”（STEM专家和初级多面手），这很难做到。Michelle在PD接近尾声的单独采访中注意到团队是如何利用图2中描述的海报的。

研究小组最终决定，他们可以参考这些纸上列出的出发点和想法，开始起草教案。从某种意义上说，团队的行为就像教师在设计领域的典型行为（Remillard，1999），他们起草了课程计划，在各自的课堂上实施。团队的自然倾向不是制定学生的最终评估或单元学习目标，这是逆向设计的关键特征，而是起草课程计划。研究小组不断地回顾和参考图2所示的海报。不幸的是，宣布自行车是他们单位的中心内容，并制作这些海报使团队的事情变得复杂。由于自行车科学很早就被确定为本单元无可置疑的重点，因此，研究小组将剩余的时间花在一起，试图解决许多问题，主要是通过寻找和调整可能适用于各自教室的教学理念（Debarger等人。2017年），不一定是团队的一部分。

然而，德里克还是从这两个命题中跳了出来，开始思考课程顺序，开始本单元的学习，而不是循序渐进地发展每个拟议课程特征的细节。图2显示了团队如何组织他们的想法。他们决定在他们的作品周围贴上他们的海报。每一张海报都包含了一节课的暗示：一般主题（例如“车轮”）、指导性问题（“不同框架设计的目的是什么？，目标（例如，“强度和形状之间的关系”）和必要的资源（例如，“转速表”）。这个研究小组最终确定了一个最初的教训，即“背景：平衡和运动”

在这个早期对团队的声明中，德里克指出了他个人设想的课程的两个主要的初步特征。他认为，一个一体化的课程应该包含“学生自我发现”的元素，好奇心自然会驱使学生去发现自行车是如何工作的，以及如何改进自行车。他还对让学生们了解自行车科学感兴趣，特别是因为自行车是一个相互关联的“系统”。从这里开始，他怀疑自己最初的直觉，团队需要做的下一个决定是是否预先加载自行车周围的科学内容（例如。，平衡和运动）或“跳”进自行车的物流。然而，德里克确实确定了两个可能有用的指导原则，可以指导他们的课程向特定方向发展（Dorst，2011）。这些指导原则中的每一条（即“系统思考”和“发现学习”）最终都会影响团队和单元中的课程。

德里克：好吧……我想我们一直在说的话，我们希望在那里有这个发现的部分。嗯，我们希望他们能够谈论自行车的系统和所有部件，以及它们是如何一起运动的，以及它们是如何分开运动的。（我们想让他们知道）每一件（自行车）是如何工作的。所以我认为早期的很大一部分可能是…我是说其中的一部分，我不知道…我们是马上进入背景科学还是马上就开始研究自行车的工作原理？

仍处于初始阶段

在一次团队对话中，德里克描述了他们试图解决的一些问题。

正如埃文所指出的，课程的“假设”或工作原理需要在课程设计过程中加以讨论和确定，因为这些假设或原理不易提供或易于识别。在过去，埃文能够“旋转”预设课程提供的命题。然而，作为一名课程设计者，他现在不得不在TDT需要编写的课程中“从头”灌输这些命题。换句话说，他不再需要“自己动手”，而是需要自己动手。埃文和他的团队需要运用一套不同的技能。

埃文：因为你要…你要从头开始，是的。很多时候，如果你有自己的教室，并且你在学习课程，那么有很多假设都是预先建立的，很多方向都是预先建立的，你可以接受它，旋转它，让它成为你自己的。但这是因为…在你开始之前什么都没有。

团队在计算力量；然而，努力在这个起点上前进得更远。自行车隐藏的复杂性和科学标准的多样性使得团队下一步面临挑战。埃文是一名26年的资深教师，他在个人访谈中谈到，与做一名课堂教师相比，成为一名课程设计师有多大的挑战性。

埃文：因为你要…你要从头开始，是的。很多时候，如果你有自己的教室，并且你在学习课程，那么有很多假设都是预先建立的，很多方向都是预先建立的，你可以接受它，旋转它，让它成为你自己的。但这是因为…在你开始之前什么都没有。

正如其他地方报道的那样，团队紧紧抓住这一理念，并在课程设计过程中逐步发展。团队需要一个起点和一个清晰的背景。他们还将自行车视为经常骑自行车的小学学生的一个“引人入胜的话题”。在涉及自行车的PD期间，团队所经历的学习环境非常熟悉，因此很自然地将其作为部门的中心关注点。

德里克：你知道吗，我认为我们的单元计划…其中一个主要的问题是，我们的单元计划是从我们在物理科学组上的一节课中得出的。对于我们来说，那是一个非常“啊哈”的时刻，有了我们认为我们的部队可以做的事情。

寻找起点

如前所述，团队计算力从整个团队中的一个团队中占据了他们单位的主要焦点PD活动。

团队计算的力量需要使用各种策略，他们通常不会每天在课堂上使用。为帮助TDT克服STEM综合课程开发障碍而设立的主要支持未能抵消团队寻找和修改课堂使用的课程理念的通常过程。团队从来没有对单元的总体目标形成共同的愿景，因此他们很难看到一个提议的想法和/或课程在他们的课堂上是如何运作的。让团队保持一致的机会是有限的，但在展示时，可能需要团队成员透露和讨论他们自己对综合学习体验价值的看法（Remillard，2011）。

团队计算力总结

团队计算力量想创建一个STEM integrated单位，利用各种科学、工程和数学标准使用自行车。研究小组希望有一个单元，要求学生修改自行车的一个或多个方面，以鼓励非典型骑手使用，因为一个新的设计满足了特定群体的需求（例如残疾退伍军人）。设计一个包含自行车的STEM集成单元的潜在好处引起了团队的兴趣，因为他们在PD期间经历了类似的活动。该小组认为，他们可以从这些经验中积累经验，并为其部门汇编各种经验教训和活动，而不必就该股如何运作展开长时间的对话。他们开发的一系列活动包含了他们认为最好由个人“营地”开发的各种课程的初步细节，以“适合”他们对比鲜明的课堂环境。

留在熟悉的地方

两个TDT都遇到了一个具有最低限度成功标准的挑战（Jonassen，2011）。对列联表中一组相关单元的检查揭示了设计问题的总体模糊性如何使两个团队都有必要构建问题，以便向前推进（Ertmer et al。2008年）。列联表（设计问题结构、模块化/可分解性、不同的问题解决阶段）中的一组单元中记录了高频计数，这促使进一步的研究。简言之，对这两组TDT对话的研究揭示了团队的选择如何影响他们各自遵循的路径。团队计算力将被用来描述这项研究的第一个经验断言，因为他们制定的设计决策最终阻止了他们超越设计过程的初始阶段。团队计算力所采用的开发过程如图1所示。

结果分为两个部分，详述了两种不同TDT的结果。在对每个理论主张进行更详细、更具体的描述之前，将使用流程图结构对每个团队遵循的课程开发路径进行概述，以指导读者了解该团队课程单元的临时开发。在这个流程图概述之后，一个概要将解压流程图元素，并通过对上述列联表的调查和分析详细说明最终断言是如何出现的。每一部分都以一个包含相关理论观点的实证论断结束。

根据埃里克森（1986）的实地调查报告指南，分析结束时测试归纳产生的经验断言。在搜索确认和否定证据的同时，根据数据语料库对提出的断言进行了测试。一般断言是使用计算机生成的三向列联表构造的（Fienberg，1977）。列联表中的高频计数有助于识别和检查潜在的断言。例如，为了揭示TDT在遇到没有简单或已知解决方案的挑战时所做的工作，可以识别和调查列联表中的特定单元格，以揭示教师如何应对这些情景（例如，没有已知的解决方案路径和设计问题结构）。在阅读和重读这些事件之后，在探索相关的数据片段（例如，课程设计工件）时，根据数据语料库对初始断言进行测试。证据支持得最好的断言被认为是整个数据集的代表。这种天气报告为研究提供了一种一般性的描述形式（埃里克森，1986）。为了便于阅读，具体描述（即代表性文字记录和解释性评注）将由一个小组负责。同样，这篇报道的目的并不是为了证明；而是如埃里克森（1986）所言，“说服听众，对于所作的断言，存在充分的证据依据，（并且）数据集中的概括模式确实如研究人员所声称的那样”（p.149）。

三向列联表用于生成和调查各种经验驱动的断言。在列联表的一个单元内发生的事件数从1起到70多起不等。三向列联表本身仅作为一种分析工具使用，不会在结果部分出现（见附加文件1）。

经验断言和证据证明

最后，创建了一个三向列联表，其中包含所有先前描述的选择性代码的频率计数。该表用于生成和调查各种经验断言。共有592起事件进行了多层开放式和选择性编码，其中100起在选择性编码过程中被视为不适用。不适用的摘录包括关于教学或个人经历的多余的、切题相关的评论。

从这里开始，第二层选择性编码被应用于揭示教师如何试图通过使用Goel和Pirolli（1992）“设计问题不变量”来解决给定的困境。Goel和Pirolli（1992）确定的每个不变量都通过识别涉及问题结构的行为来关注个人的行为或评估。例如，设计师通常在开始阶段通过将问题划分为“模块”（即模块化）来构建问题。表4提供了课程设计过程中使用频率最高的五位不变量教师的详细说明。分析后发现，TDT将大部分时间花在设计过程的初始阶段，这限制了设计过程进入后期阶段时经常出现的策略频率（Goel和Pirolli，1992）。两层选择性编码识别了教师所面临问题的特点，以及他们在应对给定挑战时所采用的不变量或策略。

选择性编码过程

选择性编码首先确定教师在创建STEM综合课程时所面临的“特色”特征。因此，以下选择代码源自Jonassen（2000，2011）对设计问题的广义描述：（1）目标的模糊说明（2）没有已知的解决方案路径和（3）多个知识域的集成。通过识别这三个特征中的每一个，可以发现教师在尝试设计STEM综合课程时遇到的挑战类型。

首先，这项研究的目的并不是简单地揭示TDT在课程设计过程中所讨论的内容（见表3）。为了分析包含冗长、不间断的设计对话的数据集，有必要首先按主题对设计对话进行分解（例如，STEM集成），然后搜索TDT在设计过程中传达其想法的方式。这是必要的，因为语言常常会在一个想法完全固化之前揭示设计师的计划.简单地说，集中编码产生的五个类别允许TDT会话被划分和上下文化，然后可以进行选择性编码。最终，为了更好地理解协作过程（Peercy等人。《一体化课程设计与教师设计专长的性质》（Huizinga，2009，Huizinga等人。2014年）需要进一步的分析工作。

选择性编码的合理性

提倡以演绎的方式使用编码方案需要理性和正当性。首先，借用的类别必须与研究的目的和理论框架相一致。接下来，先前创建的重点代码必须与建议的选择性代码相连接。最后，我们必须认识到选择性编码方案是如何与当前理论和应用研究相一致的。

现在，每一个概念类别都包括通过分析备忘录拼凑起来的分类数据。分析性备忘录以叙述的方式将语料库中相关但独特的数据片段联系起来。在分析过程的这一点上，二级数据源被三角化，并包含在分析备忘录中。例如，引用整个小组PD会议的现场笔记来确认处理PD团队成员提供的支持的TDT对话。数据语料库，现在连接和分类在五个概念类别之一，现在可以进一步检查。表3包含了每个类别的指标说明以及摘录示例。出现的五个类别是扩展的。鉴于TDT讨论了许多主题，因此尝试创建能够对各种可能性进行分类的类别。随着数据现在以更容易理解和接近的方式打包，开始了下一阶段的分析。

初始到集中代码

在最初的编码过程中，随着转录本的阅读和重读，从TDT对话和参与者访谈中转录的摘录被标记为短短语和书面描述。在这一阶段，还参考了辅助数据（例如，参与者的日常反思），以便更好地了解每个参与者的经历。此时的编码是“扩展性的”，其总体意图是在数据语料库中找到可以包含在独特且详尽的类别中的模式。集群策略将初始代码放入更广泛、相互关联的集中代码中。整理后的转录本现在可以在一个新创建的概念类别中以类似于分析编码的方式进行阅读和解释。

本研究的归纳分析策略与建构扎根理论（Charmaz，2006）一致。更具体地说，数据分析开始于一系列开放式/初始的、逐个事件的编码，研究的两个主要数据源：TDT对话和个人访谈。

数据收集

收集的两个主要数据来源是TDT对话和个体参与者访谈。表2显示了PD期间收集主要和次要数据源的阶段。次要数据源，主要用于数据三角测量和进一步的上下文信息，包括个体参与者的反思、现场笔记和课程开发工件。

在PD的最后7天里，TDT对话通过数字录音机进行记录，这些录音机主要面向团队开放，用于课程设计。两组共记录2300分钟以上。在PD结束时，每个TDT成员使用半结构化、开放式和响应式访谈协议进行了约45分钟的访谈（Seidman，2013）。面试问题本质上是反思性的，主要集中在课程设计过程中。录音的TDT对话和参与者访谈在每天结束时以数字方式上传，随后下载进行分析和转录。音频文件的长度有时超过200分钟。选择的音频转换是使用杰斐逊转录惯例（Majors，2007）进行转录的，以便对原始数据进行更深入的复制和后续分析。。研究者的主观性和促进课程设计对话的经验决定了哪些回合的TDT对话被转录（Charmaz，2006）。未转录的事件有时间戳和总结。最终将结果转录物插入数据管理软件程序（NVivo定性数据分析软件，2014年）进行后续分析。

团队工程救援

救援团队由来自同一地区的三名小学教师组成，他们在不同的学校任教。小组的两名成员，马特和内森，在前一年参与了这个项目。萨米是这个项目的新手，但过去曾参与过课程写作项目。尼克是一名二年级的教练，以前是数学/物理老师，他支持这个团队。

团队计算力量由四名教师组成，其中三名教师在同一个郊区的不同小学担任STEM专家。第四位老师是在一所有天赋和才华的城市小学。这四个人去年都参加了这个项目。团队计算力量得到了汉克的支持，他是一名二年级教练，有三年的中学物理教师经验。

团队计算力

设计团队教师描述

在该项目的第二个夏季，有40名教师参与，其中17名教师选择了物理科学、11名教师选择地球科学和12名教师选择生命科学进行课程设计。数据收集发生在物理科学组，因为物理科学更好地支持和连接工程和数学内容标准。在生命科学组内，相反的情况被发现，因此排除在选择之外。研究人员自己在地球科学小组中的角色和影响被认为是潜在的冲突，因此被认为不适合这项研究。当时，从潜在的17名教师中，有7名是“有意选择的”(Patton, 2002)，主要基于研究生与团队之间的配对和过去的参与者与研究者的关系。表1进一步提供了关于每个团队的人口统计信息。七名被选中的教师中有六人做到了仅仅在一年前就具有开发和实施一个stem整合课程的应用经验。

参与者选择

在这项研究中，来自每一个TDTs的参与者代表一个单独的案例。也就是说，虽然在数据收集期间，每个团队通常独立运作，但在搜索紧急主题和模式时，两个团队都被同时分析。这个应用案例研究展示了“一个有界系统的深入描述和分析”，试图在为期12天的PD机会中通过强调以基础为重点，stem整合的课程设计来提供两个TDT的“详尽描述”（Geertz，1973）。

研究设计

在PD结构中明确提出了另外两个支持。第一种包括被称为“设计理解”的课程写作策略。通过设计理解促进了一种“向后设计”的策略，在此策略中，课程设计者被提示拆开内容标准，并在设计评估和随后符合本单位总体目标的课程计划之前，写下期望的结果和基本问题的清单。第二，在课程设计对话期间，每一个TDT都安排了一名反思性的合作伙伴或教练，他们将利用教学教练的元素。

本研究的数据来自于教师在TDTs中合作开发STEM课程的夏季PD数据。课程单元需要包括一个工程设计的挑战，促进一个特定的科学概念的学习，也包括对数据分析的数学理解。每个单元都是为特定年纪的受众量身定制的。在开始课程开发之前，教师们按照高质量的K-12工程教育框架，从事STEM整合的专业学习。该框架在整个PD中都具有突出的特色并进行了讨论，并被用作课程设计和开发的指南。此外，在PD的第二周，教师们在特定内容的小组中工作，以更深入地探索将工程技术整合到特定科学领域中的方法。

本研究密切跟踪了两个TDTs在一个大型的、联邦资助的STEM教育PD项目中的行动和对话。该项目是与中西部的三个大型学区(两个城市学区和一个郊区学区)合作开发的，其总体目标是帮助教师(4-8年级)开发和实施工程集成课程单元，以促进主要科学概念的学习。在PD期间，教师们参加了一个为期三周的夏季PD强化项目，在这个项目中，他们首先以学习者的身份体验了stem整合课程，然后在跨地区团队中合作开发了一个stem整合课程单元。随后，教师团队在一个以大学为基地的夏令营中，对年龄合适的学生进行了课程试点。在整个项目中，包括即将到来的学年，老师们得到了STEM教育研究生的支持。在学年期间，每位教师在各自的课堂上实施课程，并与他们的团队合作，完善他们的课程，以便广泛传播和课堂实施。

专业发展背景

上述建构的理论框架确定了与当前研究相关的两个课程发展“领域”，以及可用于分析TDT在创建stem整合课程时所做努力的三个概念透镜。通过这一理论基础所揭示的概念上的不足，与之前进行的文献综述的含义相结合，有助于阐明本研究的目的和意图。此外，该框架为本研究的研究设计和研究问题提供了依据;第一个是性质上的定性，后一个旨在探索可能使TDT成功完成STEM整合课程开发的过程和支持。

作为课程设计者，教师不仅仅是编写课程计划。从本质上说，教师有一种“声音”，可以对任何使用他们创建的课程的人说话。课程一旦完成，就很难创建，因为输出必须独立于设计者发挥作用，这意味着作者不能再干预或提供进一步的指导。因此，课程传递的信息必须是预先设想的，并为那些将其付诸行动的人提供一个可行的解决方案。关于stem整合课程，其价值必须符合当地需求和国家标准。不幸的是，缺乏经验的设计师很难首先发现一个理想的结果或“价值”，因为他们倾向于同时产生多个想法，希望随机收集的课程计划将满足期望的价值。为了应对这种情况，教师必须首先以课程的目的，意图和建议的价值为中心参与对话，这正是Remillard(2005)通过其教师课程框架所提出的概念。

设计时要考虑到最终目标

通过检查他们谈话的本质，可以探索和分析影响TDT如何应对开发一个综合stem课程的挑战的混杂因素。语言是设计师讨论、阐明和发展他们的想法的主要手段，因为他们试图确定所提出的想法的价值。一旦教师能够传达他们正在创造的工件的价值，他们就可以通过“框架”开始归纳工作，该框架将期望的结果与一组有待确定工作原理(例如,“学生们将共同讨论现实问题而寻找合理的解决方案”)。这种“问题结构化”或“框架化”过程可以帮助设计师确定一套指导原则：如何与一个尚未概念化的工件并行工作。为了达到一个期望的目标或价值，工件必须与一组指导原则(Dorst, 2011)相连接，这些原则一旦组合起来就代表了原始问题的解决方案。让TDT承担起开创和开发综合stem课程的责任是特别具有挑战性的，因为他们必须整合各种相关的和潜在的扩展的概念。为了帮助TDT接受这个挑战，他们必须首先确定所需的端点可能是或应该是什么。

解决设计问题的框架

课程的基本理念和假设在这种给予和接受的关系中得以实现，因为框架的两个组成部分(即教师和课程)最终将在课堂内的某个特定点汇聚在一起。一旦实施，两者的共同努力便有能力成为文化产物，因为它们可以“使人类活动变得可能、扩展或限制”。因此，承认作为设计师的教师与正在设计的课程之间存在着强大的关系是必要的，因为这种参与性过程显然充满了各种混杂的因素，需要解开、解释和交流。

当教师参与课程资源的选择、阐释、创造、调和、容纳和修改时，一种“参与关系”就出现了。Remillard(2005)的教师课程框架“反映了一个全面的观点”，说明了当教师和课程走到一起时，随之而来的互动就产生了这种关系。在上述活动中出现的互动(例如，课程调整)既包含在设计领域，也包含在绘图领域。当教师参与到给定课程的想法和建议中，他们会以参与的方式“利用自己的资源和能力来阅读、理解、评估、采纳、调整和取代课程的内容”。

参与正在设计的课程

在绘图领域内，教师必须平衡目标和约束之间的紧张关系，因为开发综合stem课程要求他们着手“一系列决策……来平衡目标和约束”。张力会在制图领域或设计问题空间中产生，因为随着决策的做出和新想法的完善，人们必须保持坚定的态度并表现出“对不适的容忍”。最终，教师会面临一个“设计问题”，这个问题出现在绘图领域，因为任务是模糊的，而且结构不合理。在绘图领域内，没有可遵循的预定解决方案路径。此外，它还需要多种知识领域的整合。考虑到任务的性质和参与者过去的经验，设计和绘图领域都是有用的概念，用于检查TDT开发一个综合stem课程时出现的对话。

在日常工作中，教师通常在设计领域内工作。一般来说，老师们会花大部分时间在一个课程构想开始后迅速制定出细节，考虑到每个领域的能力和约束，这可能是不利的。在设计领域，教师修改现有的课程以供将来的课堂使用（即“课程计划”)。绘图领域与设计领域截然不同，主要是因为它“与日常课堂活动没有直接联系;相反，它影响他们并被他们影响”。在绘图领域，教师的行动发生了改变，他们开始从整体上将课程视为单个课程的“系统”，它与课程开发人员先前确定和预期的目标一致。

TDT的成员首先作为教师从事与stem相结合的课程开发。因此，Remillard(1999)提出的“三领域模式”的概念可以用来探究课程开发过程中的教师行为和表现。本研究的重点仅包括设计和绘图领域，其中“设计领域”涉及选择和/或创建课堂直接使用的活动，而“绘图领域”涉及更大规模的单元规划。除了选择和创建课堂使用的资源外，大规模的单元规划还需要人们对内容范围和顺序做出决定，这是教师很少做的事情(Pinto, 2005)。

课程开发领域

理论框架

课程设计支持是如何帮助教师设计团队开发一个stem的综合课程?

合作课程设计的过程中是什么使教师设计团队能够开发一个STEM一体化的课程?

目前的研究调查了两个在职的初级TDTs**如何以及以什么方式(即流程)创建了一个与stem相结合的课程。其目的是调查教师参与开发基于STEM的基础课程的影响。除了探索两个TDTs在课程设计过程中遇到的挑战之外，本研究还试图揭示进一步使协作设计成功的支持**。以下研究问题指导了本研究:

研究问题

因此，尽管我们认识到让教师参与课程开发的好处，但仍有必要对过程本身进行检查而不仅仅是关注结果(例如，教师学习)。因此，当两个TDTs创建一个综合stem的课程时，在扩展PD经验的过程中仔细检查他们的讨论和课程设计决策，是一个合乎逻辑和适当的方法，以了解更多此过程中发生了什么。

教师设计团队开始于荷兰，通过两篇基础论文和大量相关的研究认为专业学习是TDTs的共同利益。因为课程设计使TDTs参与到以实践为导向的对话中，研究已经开始检查参与设计过程中所展示的“专业”的本质和过程。设计专业知识已经被用作一个包含方方面面的短语，用来描述课程设计者实施分析、设计、开发、实施和评估技能的能力。知识渊博的促进者或教练通常通过有意提出问题的形式提供指导，来帮助新手设计师抵御许多新手设计师经历的潜在陷阱。正如Voogt等人所指出的，在课程设计过程中，教师彼此之间和协助者之间进行协作时，他们“分享知识、交换观点并利用彼此的专业知识”。不幸的是，正如Remillard所指出的那样，“我们对教师如何学习以全新的方式参与课程资源，并将自己定位为合作伙伴而不仅仅是消费者的过程知之甚少。”

教师设计团队

有关当地社区和教师应该决定学生如何学习和学习什么的争论导致了综合专业发展[PD]模式，其中教师在开发课程单元时进行学习。将教师专业发展与课程开发相结合，形成了一种以教师实践为中心的相互依赖的活动，该活动创建了课程并促进了教师的学习。虽然有些人主张在课程方面采用一种适应模式, 但Davis等人却 (2011)指出PD和课程开发是互惠互利的, 因为“老师具有关于学生，课程目标的本地化知识，自身专业背景下的能力和约束……（并且）……可以提供关于制定具体的课程材料独特的，实地的见解”。让教师聚在一起设计课程是很常见的，但仍在研究之中。

通过课程开发实现专业发展

在随后的几十年中，创建了国家科学教育标准，随后又由国家出版商和国家科学基金会资助的项目创建了符合标准的课程。最终确定了两个问题。首先，“结盟”被解释得非常宽泛，其次，没有发现或广泛使用可区分的课程写作方法。科学学术标准很快变成了基于绩效的标准，这进一步使问题复杂化。下一代科学标准（NGSS）已全面解决了这一问题，该标准包含“绩效期望”， 可以使学生在内容驱动的环境中理解并运用特定的实践（NGSS领先国家，2013年）。呼吁创建与NGSS保持一致的“模型科学，技术，工程和数学[STEM]单元”（Bybee，2010年），目的是让包括现场教师在内的多个受众受益。

最初受到《国防教育法》的推动，以及后来美国国家卓越教育委员会的一份报告的推动，美国一直将新的科学和数学课程视为确保经济成功和增加国家安全的一种方式。教育改革的努力表明，“国家目标”和“课程框架”可以作为“州和地方官员在制定供地方使用的课程时可以使用的指南”。最初的意图不是创建一个全国性的课程，而是提供指导框架，课程可以围绕其设计。

有必要更好地了解课堂教师如何利用复杂和详细的知识，因为他们设计的课程单元可以更广泛地适用于课程。他们是否被要求开发大规模的课程，国家资助或地区发起的课程写作项目;或者在商业网站上创建和共享课程资源，（有必要）是时候承认并调查这种以教师为中心的新现象了。

文献综述

针对局部使用的国家改革

尽管对改革工作的自主权和知识有助于教师将大规模改革转变为课堂实践，但他们的参与也可能带来问题。正如Pinto所指出的，“给太多的指导，教师会失去主人翁意识。”给予太少，他们会觉得自己不知道该做什么”。因此，在教师参与和支持课程开发过程中，需要采取一种平衡的方法。教师的参与可能会被无数的问题所阻碍;最值得注意的是，在课程设计过程中，本地化语境(例如，材料的可获得性)掩盖了教师的优先级。换句话说，在创建“教师设计团队”[TDT] 时，很难利用本地化知识来更普遍地使用。课程设计需要一定的专业知识;我们不能简单地假定教师具有这种能力。

在美国，课程是任何全国性教育改革呼吁的中心宗旨。20世纪60年代美国的科学课程主要由大学科学家主导，他们灌输一种与“学科的逻辑结构”相一致的科学教学方法，科学被描绘为自然界的实验。课程的编写主要是为了限制课堂教师对其进行修改的能力，这最终导致了教师的抵制和与现有的传统做法相匹配的教学法。因此，研究者和课程开发人员一旦理解了教师在引入课程变革时所扮演的重要角色，就会相应地做出改变。正如Ben-Chaim、Joffe和Zoller指出的那样，我们现在知道，“一个创新课程计划的成功实施依赖于参与课程改革决策过程的教师的充分积极参与”。遵循这一时期的“教师证明”课程，并呼吁忠诚地实施课程，教师现在承担了课程设计者和课程实施者的双重角色。让教师参与课程开发，让他们有一种归属感，可以抵消“自上而下”的厌恶情绪。

结论：本研究的结果表明，通过制定课程开发活动和/或策略（即过程），将活跃的课堂教师从设计阶段“推”到STEM领域的重要性，这些活动和/或策略（即过程）可能有助于TDT形成“声音”（从文本到“从文本到“活生生”的资源资源）。如果TDT的成员愿意透露他们对所开发课程中所包含的概念概念的解释、看法和信念，那么教师和正在开发的课程都将受益匪浅。最后，应该让教师意识到他们的角色和责任，而不仅仅是表面的描述；理解参与STEM综合课程设计会带来他们的个人想法、观念和信念融入正在开发的课程中的可能性。

结果显示，当TDT没有被提示使其能够首先阐述和阐明STEM综合课程的整体价值时，他们作为课堂教师会正确地遵循自己的直觉，并相应地参与这一过程。第二，让实习教师参与课程设计过程，要求他们完全“参与”他们正在思考的课程理念，因为最终，课程的结果课程将在他们自己和其他教师的课堂上教授。

本研究以科学、技术、工程与数学（STEM）综合课程开发为中心，介绍两个教师设计团队（TDT）。课程设计是本研究的主要活动，课程设计被定为一个设计问题，目的是更好地了解教师如何参与综合课程开发的复杂性。此外，Remillard的教师课程“参与关系”为进一步探索教师在设计过程中的行为提供了一个框架。利用案例研究设计，在暑期专业发展经历中，参与者课程设计对话被录音12天。构建的基础理论和选择性编码方法揭示了协同课程设计的过程和支持。

关键词：教师设计团队、课程设计、STEM教育、基础教育

探索教师设计团队的努力，同时创建以小学为中心的STEM综合课程

第2课：这门课是在一个工具丰富的（具体的和虚拟的）教室（科学实验室）中进行的，在那里学生可以进行科学实验来解决一个估计（数学）问题。第1课中的讨论继续进行，并循环到不同级别的基于查询的建模活动，以及基于工具的支持。教师为学生提供客观的指导和批判性的评论，生成基于工具的教师-学生话语。学生讨论如何使用给定的工具来发明和设计数学模型，以实现基于工具的问题数学解决方案（基于工具的数学分析）。学生使用他们的新模型解决问题，并比较/对比第一个和第二个模型的解决方案（模型结果、探索、解释、阐述和评估）。

第3课：本课加深了学生的评估经验，因为更多的关注点是学生基于工具的模型的阐述和验证。更多的讨论是关于解释和数学分析，以及如何提出明确的解释。

Lesh和Doerr介绍了数学和科学教育中关于教学、学习和问题解决的模型和建模透视图（MMP）。这一观点建立在问题解决活动上，这些活动被称为模型引出活动，促使学生产生可共享、可操作、可修改、可重用的概念工具，用于构建、描述、解释、操纵、预测（同上，第3页）。学生在处理有意义的、现实生活中的问题的同时发展数学思想，使建模过程成为解决问题活动的产物。知识，如解释、建立联系，以及问题解决者在解决问题过程中所采用的立场/角色，是推动模型引出活动设计的关键知识维度。在这方面，MMP的学习进展可以采用地形图法或进化法。地理学习观隐喻地将学习看作是在建模任务中通过一个学科领域的不同路径和通道，学生的探索过程在同时组合在一起时形成不同的学习轨迹，生成一个代表集体多视角建模的知识地图。另一方面，进化的方法强调了问题解决小组中思想多样性的重要性……以及在迭代周期中思想变化的累积（同上，第62页）。因此，MMP教学法包含了一个动态的、非线性的知识获取的发展过程，学生在其中共同构建问题解决方案。动态性取决于学生（小组或个人）模型草稿的自我评估和共同评估，结果是选择最合适的解决问题的方法。MMP将在随后的讨论中发挥重要作用。

一种基于探究的建模教学循环，其中数学建模（具有实体框架的方框）和基于探究的学习（阴影）的元素相互融合

STEM教育的精神是解决问题，这是一个包括识别问题和约束、研究、设计、创造想法、实验、探索、分析想法、构建、表达、测试和提炼的过程。这些对于四个STEM学科的教学方法很常见：数学建模、基于探究的学习、计算算法思维和工程设计。提出通过捕捉思维的共同点来发展跨越四个学科的边界教学法，为阐释STEM教育开辟了一个新的方向。在课堂上暴露于风险和失败对数学、科学、工程和技术教育至关重要，因为它反映了真实世界的STEM职业实践。STEM教育（或STEM扫盲）的一些核心态度价值观是关于寻找不确定性、识别模糊性和从失败中学习。一个范式的转变需要为失败腾出空间和空间，创造一种允许错误的文化，让学生们庆祝犯下奇妙错误。

某些教学特征是根据作为科学实验进行的数学课确定的。这些特点可能会告诉我们如何概念化边界教学法的结构。他们主要是在一个流动和灵活的模式（最小限度的教学），让学生（和教师）尝试不同的事情，不确定，犯错误，并质疑自己。这些是处于两个领域边界的人的心理状态的特征。边界教学法应包括这些特点。

Dillion提出了学科间联系和边界交叉的教育学一般概念，其中考虑了干预措施、工具的使用以及学习行为变化的概念。此外，Akkerman和Bakker（2011）基于对边界和边界交叉作为对话现象的理解，阐述了在边界上可能发生的四种潜在学习机制：识别、协调、反思和转换。这些关于跨界的一般概念可以在STEM教育的背景下进一步探讨。本文探索在数学和科学课堂中充当认识论和教学法之间沟通者的边界教学法。**提出了一个探究建模周期作为一个起始层，在该层上建立一个连接两个知识获取域的边界对象。探究性建模循环用于设计预期的数学科学课程序列。**然而，这堂课的实施和实施在很大程度上取决于学生在学习过程中的头脑，而这可能与预期的探究建模周期并不完全一致，尤其是如果学生被赋予在解决问题的情境中想做什么就做什么的自由。学生的建模轨迹可能与教师的意图不同，特别是在学生探索过程中涉及到细化、思想循环和修改时。这在一个工具丰富的教学环境中尤为重要。工具使用方案可以是个人的（或集体协商的），这些方案如何促进知识获取可能取决于学生的经验。然而，探究-建模循环可以作为一个教学框架，在教师的引导下，学生建立自己的情境数学知识，并引导学生创造数学知识。

结论

在探究建模过程中，由于资源的可用性，学生的策略和计划也在发生变化。有时学生在没有完成原计划的情况下，在执行计划的过程中改变了策略，例如，小组案例2。连续、甚至突然、细化和修改是探究建模过程中常见的学习行为。

以上特征作为概念化STEM边界教学法形成的起点，STEM边界教学法作为连接STEM学科教学实践的共同话语。

改进和修改

教师们提出的问题是，基于工具的策略/解决方案在其他日常生活中是否适用或可扩展。这是一个关于学生在解决问题的过程中实际学到了什么的问题。A老师建议上一节后续课。这是一个逆向课程，学生现在被给予一个固定数量的弹珠，任务是设计和建造一个优化的弹珠盒，使用三维打印。学生必须设计并绘制盒子的蓝图，学习3D打印软件，以及3D打印盒子。这将是一堂数学、工程和技术STEM课程。这节课实际上是在后来进行的。

适用性和扩展性

教师观察和讨论了在学生思考如何解决问题之前还是之后，是否应该给学生提供工具，以及应该如何向学生介绍什么工具。这个任务设计决策影响学生产生的解决方案的种类和开发基于工具的推理。老师A和老师B在给学生使用什么工具上做出了不同的决定，并导致了不同的学生数学模型。有趣的是，工具资源越有限，学生就越有可能解决数学推理问题，而不是仅仅依赖工具使用技巧。

基于工具的任务设计

在探究建模过程中，学生在使用工具的同时思考、推理和交谈，从而形成基于工具的话语。这种话语是否限制或扩展了学生的数学思维，取决于教师如何进入话语，如何与学生进行数学意义的协商。工具可能会引导学生发现与预期学习内容不同的东西，从而导致意外的冲突和不确定性。由工具产生的意想不到的现实可能与传统的教科书知识相悖。有时，计算出一个好的估计值的组没有进行逻辑实验，但是逻辑性和创造性地进行实验的组没有得到一个好的答案。老师们惊讶地听到学生们说，在学生们有很好的使用测量工具的经验之后，有必要进行误差减小。减少错误不是数学课程的一部分。

基于工具的推理话语

错误和失败是探究建模过程的特征性标志。错误可以被认为是一个粗糙但良好的（数学）模型，需要进一步完善。在任何一种探索活动中，从错误和失败中学习都是一种自然的知识增长途径。误差估计是关于如何用逻辑的方法来衡量错误。小组案例3中的学生犯了一个不可思议的错误。

犯错误

不确定性和模糊性应该被接受而不是避免。在探究建模过程中，学生对如何进行的不确定性成为他们寻求不同可能（数学）策略的动力。不确定性是现实问题的本质。它激发了人们做出假设的需要，这在查询建模过程中是至关重要的。此外，不确定性通常会导致歧义，有时会激发新的概念。在探究过程中，学生们可能会创造一些模棱两可的表达方式来表达之前可能被视为不相关的不同观点，例如，在小组案例中反复使用“所有弹珠体积”的表达式。模棱两可的表达创造了重要的探究建模话语，为问题开发了一个解决空间（一个隐喻的维度，其中可能的解决方案存在并相互关联）。第三组案例中提出的松散使用的覆盖和镶嵌的思想，尽管不是一个可行的策略，说明了在不确定性和模糊性下如何激发出漂亮的数学思想。空间镶嵌是一个高级的数学概念，它远远超出了学生和教师的知识范围，但在这种解决问题的环境下，学生能够提出非常数学化的东西，尽管它是粗糙和不精确的。

不确定性和模糊性

教师们表示，当他们在课堂上走来走去观察和与学生交谈时，他们必须自发地对学生的基于工具的策略做出反应，这些策略是不断变化和发展的，例如在小组案例2中，预期的计划和实施的计划是不同的。因此，权变是发展师生话语的主要教学模式。教师需要调整教学方法，甚至改变教学计划，为学生不断发展的探究建模过程做出一个统一的决策。然而，在这一过程中，教师们表示，他们的解释和学生讨论是在发展师生话语的基础上得到加强和深化的。此外，根据教师的反应和不同资源的可利用性，学生的工具使用正朝着不同的方向发展。

意外事故

在论文的开头，我问了这样一个问题：在数学和科学方面，基于探究的数学建模周期如何与基于STEM的建模保持一致？上面讨论的基于工具的数学实验课显示了循环性，生成性学习活动^由教师设计，由学生激发内容和/或过程的启发。^上述学生作业包含了所实施课程的各种基于工具的实验和数学推理。主要的数学思想是比例推理和镶嵌。科学探究方法和模型的结合是显而易见的，但并不复杂。从本课程的课堂观察和课堂观察中，解读学生选择学习内容的教学特点，以及数据处理程序。这些功能不是泛化，而是受课程启发的方面，有助于STEM边界教学法的发展，这是本文的主要目的。

边界教育学的教育学特征

估计值220与实际值相差甚远。学生们推断，小烧瓶和大烧瓶的（壁）厚度可能不同，这可能导致使用覆盖法（他们称之为基准法）进行估算时出现误差。他们还考虑到了气隙问题，并提出了一种不同的“细分”覆盖物，以减少气隙。细分是一个数学概念。

图6。学生们完全按照他们的计划去做。

图5。在第1步中，学生们（使用电子天平）称取一个大理石、一个空的小烧瓶和一个装有未知数量弹珠的大烧瓶。B老师不允许学生使用空的大烧瓶，也不建议学生使用排水工具。在第二步中，学生们计划用一种有趣的方式找出空大瓶子的重量。他们认为B横截面是一个垂直切成两半的小烧瓶，其重量为小烧瓶的一半，并假设大烧瓶可以通过这些横截面在外部覆盖。提出了一种计算方法：（小烧瓶重量）/2×（覆盖大烧瓶的横截面总数），在第3步中，将此计算视为以15个横截面作为覆盖物的空大烧瓶的重量，并由此推导出大烧瓶中大理石总数的重量。将其除以步骤1中计算的单个大理石的重量，就可以得到大烧瓶中的大理石数量。这是一个巧妙的数学思想，尽管在这种情况下它有很多缺点。覆盖是一种拓扑技术，通常用于高级数学。与A老师相比，B老师为学生提供的资源较少，从而迫使学生具有创造性

图4第3部分。在小组案例1中，学生们意识到存在气隙，这会影响估计的准确性，并建议测量气隙中可以放入多少弹珠。但没有人提出如何做到这一点的方法。

图4第2部分。学生们没有执行第一部分中的计划！取而代之的是另一种工具，电子天平。学生们发现使用重量比体积更容易概念化计算。如步骤1和步骤2所示，只需进行三次重量测量（装满大理石的1000毫升烧瓶、一个1000毫升的烧瓶和一块大理石），有趣的是，这两个测量值为≈283。步骤3重复步骤1和步骤2，回答工作表中的请求，以描述和计算结果。这是基于查询的建模过程中策略突然改变的一个例子。这可能是因为教师为学生提供了丰富的资源，使学生能够在选择工具时做出临时的选择。

图4第1部分。在第1步中，学生们建议使用一个小烧瓶（100毫升）作为大烧瓶的缩小模型，并建议100毫升烧瓶的体积应等于可以填充的大理石的体积。用水作为测量100毫升烧瓶体积的方法。学生们似乎不清楚100毫升单位的含义，但它被用作调查的一个关键概念，就像小组案例1一样。老师不知道这是为了什么，于是问了起来。在第二步中，学生们尝试用水置换法测量28颗弹珠的体积，并由此推算出1颗弹珠的体积。老师不知道第2步和第1步有什么关系。在第三步中，学生们写下了一个似乎不清楚和模棱两可的程序：（a）用100毫升烧瓶的剩余水的体积乘以10；（b）1000毫升烧瓶大约等于100毫升烧瓶的10倍。因此，我们将知道1000ml烧瓶的总体积；（c）1000ml的水的体积大约等于1000mlflask中大理石的体积；（d）1000mlflask中大理石的体积÷大理石的体积等于1000ml烧瓶中有多少人-mlflask.like组壳1.比例推理在这里起作用。

图4第1部分。在第1步中，学生们建议使用一个小烧瓶（100毫升）作为大烧瓶的缩小模型，并建议100毫升烧瓶的体积应等于可以填充的大理石的体积。用水作为测量100毫升烧瓶体积的方法。学生们似乎不清楚100毫升单位的含义，但它被用作调查的一个关键概念，就像小组案例1一样。老师不知道这是为了什么，于是问了起来。在第二步中，学生们尝试用水置换法测量28颗弹珠的体积，并由此推算出1颗弹珠的体积。老师不知道第2步和第1步有什么关系。在第三步中，学生们写下了一个似乎不清楚和模棱两可的程序：（a）用100毫升烧瓶的剩余水的体积乘以10；（b）1000毫升烧瓶大约等于100毫升烧瓶的10倍。因此，我们将知道1000ml烧瓶的总体积；（c）1000ml的水的体积大约等于1000mlflask中大理石的体积；（d）1000mlflask中大理石的体积÷大理石的体积等于1000ml烧瓶中有多少人-mlflask.like组壳1.比例推理在这里起作用。

图3第3部分。280颗弹珠的估计数比实际的271颗多了9颗，这是一个相当好的估计数。学生们对估计过程进行了评估，并提出了测量误差的两个可能因素。他们意识到弹珠之间存在气隙，但他们没有解释为什么气隙占了弹珠数量的更多。另一个因素是实际排水量可能低于预期排水量，可能是由于水溢出或附着在量具表面。然后，学生们提出了一些现实生活中的情景，他们可以将他们在这个评估实验中所学的应用到其中。

图3第1部分。在第1步中，学生们决定用水置换法找出1个大理石的体积。他们在计划中用了4颗弹珠，老师解释了原因。在第二步中，学生们展示了他们的想法，通过计算得出1个大理石的体积：1个大理石=4个大理石的体积÷4。老师A向学生提供了含有大理石的大烧瓶的体积为1000毫升的信息。因此，在第3步中，学生们建议计算（1000毫升÷1颗大理石的体积）应该给出一个很好的猜测。老师问所有弹珠的体积是否相同。

图3第2部分。学生们遵循了第1部分中概述的步骤，但是没有使用4个弹珠，而是使用了28个弹珠。这可能表明，当学生们实际进行实验时，4颗弹珠的排水量太小，无法进行合理准确的测量，排水量越大越好。另外，28颗弹珠完全装入小烧瓶中。有趣的是，要找出大烧瓶中大理石的数量，学生们没有按照第1部分的建议使用（1000毫升÷1个大理石的体积）。相反，他们认为，由于小烧瓶只能容纳28个弹珠，而在70毫升中，28个弹珠所取代的水量；因此，大烧瓶含有B700毫升的弹珠。表达b700ml大理石^是有趣的，尽管含糊不清。它可能是由实验中使用的测量工具产生的，这有助于最终猜测的计算。显然，700ml来自70ml×10，这可能是由1000ml（大烧瓶的体积）=10ml（小烧瓶的体积）×10得出的，这是一种比例推理。

第1课结束后，学生们完成了他们设计的计划，老师们收集了小组工作表并对其进行了询问性的评论。当学生们在第二课的科学实验室开始调查时，这些工作表被还给了小组。以下是观察笔记和这些工作表的实际内容，以突出学生工作的探究性建模特点。

为了说明学生所经历的调查、实验和推理，我们将从由两名教师（A和B）教授的两个班级中选出三个有代表性的学生小组的工作表。他们是有经验的数学老师，其中一个也是科学老师。这个例子的目的不是泛化，而是展示在一个最低限度的教学环境下，通过探究式的建模周期，学生们如何使用不同的策略和工具构建不同的问题解决路径。所选的学生作品在这些教学方面具有说明性。

预期的课程设计在自主学习环境中激发了极简主义的教学主题，在这种环境中，概念和程序主要由学生自己使用（先前）已知的知识构建。在这种情况下，教师在指导学生的知识建构过程中扮演着最小的角色，如询问者或信息提供者（Carroll，1998；Haapasalo，2007）。因此，所实施的课时序列可以偏离预定的课时序列。由于预期的课程设计，虽然似乎是严格的结构，允许灵活的学生自主学习元素，实施的课程仍然捕捉到基于探究的建模循环的流程。

从已实施的课程中选择学生作业

课程序列是关于解决一个估计问题。学生使用不同类型的工具（具体的和虚拟的）进行科学实验来解决问题。学生们可以自由地做他们喜欢做的任何事情，并分组合作进行调查，以产生协商解决方案和陈述。教师指导学生，给学生批评性的意见，但从来没有告诉学生如何做实验，因为没有固定的方法。学生需要设计自己的策略。调查这些问题所需的知识可能超出了学生的先验知识，鼓励学生上网寻找适合他们使用的知识。学生被鼓励做假设和建立数学模型来解决问题。此外，学生小组为了得到最佳解而竞争，也就是猜测弹珠数量的最佳方法。教师不期望学生得到正确的答案，不同的学生群体会产生不同的解决策略，导致不同的答案。这些特征体现了基于探究的建模方法的教学精神。

第3课：本课加深了学生的评估经验，因为更多的关注点是学生基于工具的模型的阐述和验证。更多的讨论是关于解释和数学分析，以及如何提出明确的解释。

第4课和第5课：这是整个课程序列的一个重要的结论性环节，教师和学生自己扮演关键的指导角色，帮助学生阐述、评估和验证他们的解决方案模型。在这里，数学讨论应该是课堂讨论的中心。

第2课：这门课是在一个工具丰富的（具体的和虚拟的）教室（科学实验室）中进行的，在那里学生可以进行科学实验来解决一个估计（数学）问题。第1课中的讨论继续进行，并循环到不同级别的基于查询的建模活动，以及基于工具的支持。教师为学生提供客观的指导和批判性的评论，生成基于工具的教师-学生话语。学生讨论如何使用给定的工具来发明和设计数学模型，以实现基于工具的问题数学解决方案（基于工具的数学分析）。学生使用他们的新模型解决问题，并比较/对比第一个和第二个模型的解决方案（模型结果、探索、解释、阐述和评估）。

第1课：大理石估算问题的动机是一位老师，他在一家购物中心看到了类似的陈列品，要求顾客猜出某个容器里有多少物体。大理石问题是由有限的信息提出的，要求学生提出许多问题，要求交流，利用估计，强调过程而不是答案。通过这种方式，大理石估算问题可以被视为一种激发活动的模型，在这种活动中，可以实现教学地形或进化方法（Brady等人，2015年，第61-62页）。学生被分成小组，老师监督小组讨论的进度。教师对学生进行客观的引导和批判性的评论，从而形成了师生话语的探究领域。学生参与讨论，包括理解问题、讨论探究问题所需的可能的数学思想或技术（最初的数学化）、搜索（使用可用技术）信息或方法，以及应用应用应用程序来解决问题。在课程结束时，学生提出初始模型，并首次尝试解释如何解决问题（进行初始猜想）。

第3课：本课加深了学生的评估经验，因为更多的关注点是学生基于工具的模型的阐述和验证。更多的讨论是关于解释和数学分析，以及如何提出明确的解释。

第1课：大理石估算问题的动机是一位老师，他在一家购物中心看到了类似的陈列品，要求顾客猜出某个容器里有多少物体。大理石问题是由有限的信息提出的，要求学生提出许多问题，要求交流，利用估计，强调过程而不是答案。通过这种方式，大理石估算问题可以被视为一种激发活动的模型，在这种活动中，可以实现教学地形或进化方法（Brady等人，2015年，第61-62页）。学生被分成小组，老师监督小组讨论的进度。教师对学生进行客观的引导和批判性的评论，从而形成了师生话语的探究领域。学生参与讨论，包括理解问题、讨论探究问题所需的可能的数学思想或技术（最初的数学化）、搜索（使用可用技术）信息或方法，以及应用应用应用程序来解决问题。在课程结束时，学生提出初始模型，并首次尝试解释如何解决问题（进行初始猜想）。

第4课和第5课：这是整个课程序列的一个重要的结论性环节，教师和学生自己扮演关键的指导角色，帮助学生阐述、评估和验证他们的解决方案模型。在这里，数学讨论应该是课堂讨论的中心。

第1课：大理石估算问题的动机是一位老师，他在一家购物中心看到了类似的陈列品，要求顾客猜出某个容器里有多少物体。大理石问题是由有限的信息提出的，要求学生提出许多问题，要求交流，利用估计，强调过程而不是答案。通过这种方式，大理石估算问题可以被视为一种激发活动的模型，在这种活动中，可以实现教学地形或进化方法（Brady等人，2015年，第61-62页）。学生被分成小组，老师监督小组讨论的进度。教师对学生进行客观的引导和批判性的评论，从而形成了师生话语的探究领域。学生参与讨论，包括理解问题、讨论探究问题所需的可能的数学思想或技术（最初的数学化）、搜索（使用可用技术）信息或方法，以及应用应用应用程序来解决问题。在课程结束时，学生提出初始模型，并首次尝试解释如何解决问题（进行初始猜想）。

教师们根据BSCS 5E探究式学习教学模式（参与、探究、解释、阐述、评价）和Pólya提出的四步解决问题策略设计课程，试图将科学方法融入数学教学中。以下是我自己的分析，如何通过图1所示的基于查询的数学建模周期（下面的斜体表示循环中的元素）来看待课程设计，尤其是将课程序列视为一个循环的、生成性的学习活动，在这种活动中，学习是由学生激发的比规定的要多。

课程设计分析

第4课和第5课：学生小组使用iPad上的演示软件Keynote（课前）回顾他们的解决方案，解释如何获得估计值。每个小组到其他小组，向其他人介绍和征求意见。教师观察并与学生讨论他们的解决方案模型和估计过程中可能出现的错误。

第三课：去科学实验室做第二次评估实验这是第二课的延续。学生修改他们以前的方法（他们可以自带工具或材料），并进行估算活动，以得出第三个估计值（如果有的话）。

第二课：去科学实验室做第一个估算实验。科学的测量仪器提供给学生进行估算实验（见图2b）。学生小组可以用装有弹珠的小烧瓶来模拟真实情况。学生们讨论如何使用给定的仪器和设计基于工具的方法来进行评估。然后他们执行设计的计划，并对弹珠的数量提出第二个估计值。学生们被要求在课后评估他们的基于工具的方法，并在必要时带上他们自己的工具和材料，以便在下一堂课上进行一个修正的估计实验。

第1课：介绍课堂上的估算活动，学生观察并猜测弹珠数量的范围。他们不允许触摸烧瓶。通过猜测答案，学生被激发去理解问题，并提出解决问题所需的必要数学知识。学生们被要求设计一个解决问题的计划。他们被鼓励使用iPad拍照，数一数烧瓶表面可见的弹珠，在互联网上搜索可用的配方，并尝试应用。要求学生在第一节课结束时对弹珠的数量进行估算。

教师根据探究式学习和Pólya的四步问题解决策略设计教学任务：理解问题、设计计划、执行计划和回顾（Pólya，1945）。每个学生小组都会得到一本小册子，里面有一系列结构化的工具任务，学生可以在其中记录整个实验过程。以下是教师们准备的连续课程的简要说明。

课程序列由五节课组成，在教室和配备标准科学测量仪器的学校科学实验室中进行（参见图2b中的示例）。学生们被要求逐步进行三次评估，每一次都有更多基于工具的支持，结果是估计比前一次更准确。在最后一节课上，学生们用iPad展示了他们的探索，老师讨论了学生们估计策略中的错误。该课程是由学校数学小组发起的一项新的、雄心勃勃的数学教学计划，旨在探索STEM教育。

这门数学课是香港中学一年级（7年级）的五节课。它是由四位老师在自己的班级里教的。每个班有20～24名学生，学生被分成5～6组，每组4～5名学生。因此，总共录制了20节课的录像。课程的目的是让学生估计一个大锥形瓶中有多少个弹珠，并判断估计结果的合理性（图2a）。

课程序列的描述

由15名数学学校教师和数学教育研究人员组成的实践社区，定期讨论、实施和评估基于工具的数学课程设计。研究数据以课堂观察现场笔记、师生临床访谈、所有课程的录像、学生制作的材料和实践社区会议的音频记录的形式收集。在项目开始时，小组中的一位教师研究人员分享了一堂基于她所在学校进行的科学实验的数学课。经过讨论和审议，决定将这节课作为该项目的研究课。图1所示的基于探究的数学建模循环示意图在本研究课进行时并不存在；因此，研究者和教师在研究课的设计和实施过程中都没有图1的综合示意图。然而，该校教师对bscs5e探究式学习教学模式和Pólya的四步解决问题策略比较熟悉（Pólya，1945）。

在本节中，我们将介绍一个在科学实验室进行的初中（7年级）数学课程序列。本课程以作者所做的“学校数学教学中工具型任务设计的探索性研究”为背景。本课题的主要目的是探讨学校数学教师如何在学校数学教学中整合不同的工具环境来设计教学任务，从而探索在数学课堂中可能的工具型教学模式。

基于工具的数学估计实验课

这一教学循环是一个混合的边界对象，试图将探究式学习和数学建模结合起来，两者之间存在有意的模糊性，从而打开话语空间，从而实现两种教学法之间的转换。其目的是促进综合STEMBASE体验的设计（English，2017）。在数学和工程学方面，英国提出的基于STEM的建模是一种循环的、生成性的学习活动……在这种活动中，内容和/或过程的学习是由学生激发的，而不是提供的（同上，第15页）。基于探究的数学建模周期，就数学和科学而言，**是如何通过匹配STEM课程的教学流程来测量的，从而与基于STEM的建模保持一致？**在下面的章节中，我们将在真实的中学STEM课程序列中探讨这个问题。

在本文中，我探索了一种混合（边界）教学法，它将STEM学科数学和科学联系起来。在这方面，Carreira和Baioa（2018）在数学建模任务设置上进行了一项实验工作，其中在STEM环境下整合了handson实验方法。我拟定了一个初步的基于探究的建模教学循环，在科学探究和数学建模之间架起桥梁（图1）。这一混合物的灵感来源于Artigue and Baptist（2012）关于探究式数学教育的讨论中提出的建模周期。具体来说，我在IBME中添加了bscs5e教学模型。教学循环结合了探究式学习的基本要素（图1中阴影部分）和数学建模（带实心框架的方框）。它从一个真实的问题开始，经过一个细粒度的问题解决过程。带虚线框的方框表示中间或暂时的活动。工具的使用贯穿于整个循环，只要它在教学上是有益的和有意义的。这是一门介于科学研究和数学建模之间的教育学。

研究性学习和数学建模分别是科学和数学知识领域的教育学。在这两个领域的边界上，存在着以系统和逻辑探究活动为重点的兼容的认识论方法。因此，可以通过一个共同的边界对象在科学和数学之间传递或转移教育学。根据Star和Griesemer（1989）提出的定义，这样一个边界对象应该具有适应各个领域的可塑性，并且足够健壮以保持共同身份的一致性（在这种情况下，这是一个认识过程）；此外，当两个域相互作用时，它的结构是灵活的，并且是刚性的当一个领域占主导地位时。Juardak（2016）提出了学校问题解决与现实世界问题解决之间的边界跨越的不同边界对象，其中包括建模、叙事话语和STEM数学实践。在这一点上，我寻找一种可以跨越STEM学科边界的边界教学法，作为连接学科课堂实践的边界对象。由于STEM课程通常位于工具丰富的解决问题的教学环境中，因此一种可能的综合方法是开发一种基于探究建模工具的STEM教学法。

边界教育学

设计合适的教学任务是实施探究式学习的关键，而工具的使用是实施系统探究式学习过程的一个重要认知组成部分。仪器和工具与科学探究密不可分，即使有时对现实的观察甚至解释是工具依赖的（例如量子世界）。因此，工具在知识获取中起着重要的作用。最近关于数学教学中基于探究的实验方法的研究将工具，尤其是数字技术作为一种认知媒介的使用。工具型数学任务是指教师、学生和资源在产生数学经验过程中，激活互动工具型环境的任务。Leung和Bolite Frant（2015）在以下考虑下深入讨论了基于工具的数学任务设计：（i）使用基于工具的环境的战略反馈，为学生创造学习机会；（ii）设计活动，在工具产生的现象和要学的数学概念之间进行调解，（iii）利用工具的启示和约束来设计学习机会，（iv）在不同的数学表示或工具之间切换。这些基于工具的任务设计特征可以构建探究式学习过程的教学设计，侧重于具体经验经验和概念理解之间的中介，这是数学知识获取的一个主要边界（Leung&Baccaglini Frank，2017）。

基于工具的教学法

数学建模通常是用数学来描述、解释和理解数学世界之外的现象。它在问题情境中进行系统探究的过程，就是在数学外域和数学域之间进行意义的转换。通常，数学建模由建模周期的类似版本表示，该循环由关键的子过程组成：准备额外的数学领域，将理想化的情况和问题数学化，处理数学情境，将数学结果去主题化，以及验证模型（Niss，2015）。已经对建模过程的教学维度进行了广泛的研究。使用数学建模还有一个规定性的目的，即指定或设计对象或结构，这些对象或结构旨在驻留在某个额外的数学领域中，同时拥有（如果可能的话）某些必需或期望的属性。这种类型的规定性数学建模遵循建模周期，但没有直接的验证过程，而是对模型的使用进行了批评。Niss（2015）讨论了此类建模的示例（例如，体重指数，纸质格式），并提出了I型和II型规定性建模任务。第一类侧重于创造概念来描述或衡量数学外领域的东西（例如，如何衡量肥胖），而第二类侧重于对事先准备好的情况进行数学处理（例如如何设计纸张格式）。从教学论的角度来看，第二类似乎更容易让学生在数学课堂上使用数学知识来设计和构造（数学）对象。

建模

IBME的研究领域从自然现象和人工制品（基于科学探究的学习来源）扩展到在各种背景下（例如，嵌入数字技术环境中的数学）数学实验地形中的数学对象，

数学探究与科学探究呈现出明显的相似性。这个调查过程是由假设性的答案（通常称为猜想）引导或导致的，这些假设性答案需要经过验证……这很少是一个线性过程。

欧洲斐波纳契项目（2010-2013）旨在在整个欧盟范围内大规模传播基于探究的科学教育和基于探究的数学教育（IBME）。本课题对探究式数学教育的构建进行了阐述和实施。

在宾夕法尼亚州立教育学院关于美国科学、技术、工程和数学教育现状的报告中，在“开发新的教学方法”一节中指出，商务探究要求学生发展自己的想法，并真正以不同于方法的水平思考他们在传统教室里思考。探究式学习一直是建构主义科学教育的主要教学方法。它是一种基于问题的教学方法。研究证实，长期使用有效的、以研究为基础的教学模式可以帮助学生学习科学和其他领域的基本概念。目前普遍采用的研究性学习模式是bscs5e教学模式，它包括参与、探究、解释、阐述和评价五个教学阶段。

探究式学习

整合教学实践的不同领域的一种方法是识别不同领域之间的共性和差异。共同点有助于沟通和建立沟通；差异有助于维护单个领域的完整性，并提供多个视角。在寻找STEM边界教学法的过程中，我首先考虑了科学探究、数学建模和基于工具的教学法中的研究性学习领域。这三个教学领域至少有一个共同的认识论主题：在问题情境中进行系统探究。它们在探究过程中可能存在差异，但差异主要在于对现实的不同表征：物理现实、抽象现实或工具依赖现实。此外，这三种教学方法都有自己的方法论实践领域，但它们有一个共同的主要特点：它们都是关于创建和实施探究性问题解决过程。多视角地理解所研究的现象，必将丰富系统的探究过程和知识获取的深度。

理论背景

数学建模、基于探究的学习和基于工具的教学法可以齐头并进，为数学和科学提供一个可能的STEM教学法框架。这篇讨论论文的目的是探讨这样的教学方法，以工具为基础的数学学校课程，作为一个科学实验，在数学估计的主题。这是一篇基于课堂经验证据的讨论论文，旨在为STEM教育开辟一个研究方向，寻找一种能够连接STEM学科教学实践的总体教学方法。第二部分介绍了研究性学习、建模和工具型教学法的理论背景，并提出了STEM的边界教学法。提出了一种探究式的建模周期。其次是在香港中学1年级（7年级）的科学实验室中进行的一个实验数学课程的描述。采用探究式的建模循环分析了该课程的结构和设计。通过对实验数学课学生作业的选择和讨论，说明学生的问题解决策略和数学科学思维。然后从实验数学实验课中识别出教学特征，这可能是STEM边界教学法的特征。本文最后对STEM教育中的边界教育学思想作了简要的探讨。

English（2016）指出，BI主张更注重STEM整合，更平衡地关注每个学科。具体来说，我坚持认为数学和工程学在声称解决STEM教育的研究中代表性不足。根据这一思路，研究表明，在数学课堂上，情境整合是实践（数学/工程）建模的一种有益途径，建模可以作为一种教学工具，在STEM教育中引领数学和工程。STEM教育的首要教学方法可以是一种改进的基于科学探究的学习方式，学生可以参与调查和探索过程，为现实生活中的问题提出假设或构建解决方案。Sanders为STEM教育开发了一个面向对象的设计和探究，其中包括基于问题的学习，它有目的地将科学探究和数学应用置于技术设计/问题解决的背景下。另一方面，研究了在数学教学中使用工具和人工制品。基于工具的教学法可以为STEM学科的课堂实践架起桥梁，因为所有四个STEM学科都可以使用工具来塑造内容理念和概念。

STEM教育中的一个主要讨论是如何在教学上整合STEM的四个学科：科学、技术、工程和数学。由于这四个STEM学科在教学情境中如何相互作用取决于所选择的整合水平，因此在整合模式上没有达成共识；例如，学科、多学科、跨学科和跨学科。然而，STEM教育的一个重要观点表明，教师需要将相关STEM学科整合在一起，而不丢失学科的独特性、深度和严谨性。一些STEM模型赋予了数学和科学的核心作用，而其他模型则将工程作为STEM的主要组成部分。在中学和小学，工程学被解释为包括研究、设计和生产的行为。Capraro和Slough提出，这种以工程为中心的整合可以通过跨学科的项目学习来实现，学生通过参与交互式协作（包括设计和生产人工制品的实践活动）参与攻击定义不清的任务。一个常见的面向技术的STEM教育趋势是关注机器人、编码和计算机编程。这种方法最近的一个有趣的例子是scratchmathematics项目，该研究旨在探索SCRATCH环境如何为英国小学生建立数学知识和推理能力。Bryan、Moore、Johnson和Roehrig提出了STEM集成的三种形式：（i）内容集成，（ii）支持内容的集成，以及（iii）上下文集成。内容整合是指设计学习活动或单元，旨在教授来自所有STEM学科的概念。辅助内容的整合是指解决一个领域（如科学）以支持主要内容（如数学）的学习目标。语境整合是指以一个STEM学科的内容为中心，通过从其他STEM学科中选择相关的语境进行教学。例如，教师在科学、工程或技术背景下设计和实施数学课程。

如何将STEM（科学、技术、工程和数学）四门学科有机地结合起来，是STEM教育中的一个重要课题。探究式学习、数学建模和基于工具的教学法可以齐头并进，为数学和科学提供一个可能的综合STEM教学框架。本文以探究式教学模式为例，探讨这种边界教学法。这个周期被用作一个镜头来分析一系列以工具为基础的数学课程，这些课程是作为一个关于评估主题的科学实验而进行的。课程设计贯穿于所提出的教学周期，并展示了所选学生的作品，以说明学生在极简主义教学环境中的不同问题解决轨迹。确定了STEM边界教学法的教学特征。文章最后对STEM教育的一些核心价值观进行了探讨。

关键词边界对象。探究式学习。数学模型。教育学. STEM教育

在数学课堂中探索STEM教学法：一堂基于工具的评价实验课