完成一个事项不能直接上来就是干，应该先掌握正确的信息，根据正确的信息制定正确的计划，最后再按计划执行

GTD的工作流程。 收集时不做任何评价，有这个想法即加入Inbox 整理需要定时整理 组织就是将安排事项到日程表 执行时需要专注于某个事项 回顾则是阶段性地复盘一段时间的事项处理效果

两分钟就能做了的事情，就不要留着后面再计划做了

将一件需要重复的事项养成习惯后，这件事情自己到底厌恶不厌恶、困难不困难都不重要了，反正自己会坚持去做了

对于经常重复的事项，每次做之前可能都要自我博弈到底做不做。而养成习惯的话，就可以不用考虑那么多，just do it

事情的优先级需要实时动态更新。在确定优先级后，对于重要紧急的事情，就应该马上去做；对于重要不紧急的事情，应该安排时间去做；对于不重要但紧急的事情，应该委派他人做或者工具自动化；对于不重要不紧急的事，有空再说

事项的内容必须是具体能执行的，而不应该是笼统的。比如做题就应该写下做多少道题，看书看多少页。对于模糊不清楚的事项，人往往是想着拖延的，因为不知道从哪里做起

这样的话就会遗忘掉其他的待办事项，所以需要把待办事项写下来

为啥要把事项写下来？为了避免遗忘

不忘初心牢记使命

目标由内容和deadline组成，内容决定重要性，deadline决定紧急程度

来了一件事，应该往这八个方向上靠

牢记自己的目标，所有的事项一定为自己的目标服务。同时根据目标的不同，才能依据目标的重要紧急程度来判断事项的

事项的基本：内容，啥时候开始做，做多久，做这事的目标意义是啥，这事紧急么？重要么？

删除一个远程仓库

对于git merge后存在的冲突，解决冲突后需要git add 相应的文件，这样Git才知道冲突已解决

删除一个分支的操作是git branch -d branch_name

直接合并一个分支和其拉出去的一个分支会没有任何分歧，此时的合并操作就叫做快进

新建并切换到这个分支，关键是-b这个参数

将hotfix合并到master分支需要的操作

对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式都为正，即: $$ a{11}>0, \quad\left|\begin{array}{ll} a{11} & a{12} \ a{21} & a{22} \end{array}\right|>0, \cdots,\left|\begin{array}{ccc} a{11} & \cdots & a{1 n} \ \vdots & \vdots & \ a{m 1} & \cdots & a{m n} \end{array}\right| $$ 对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，即: $$ (-1)^{r}\left|\begin{array}{ccc} a{11} & \cdots & a{1 r} \ \vdots & & \vdots \ a{r 1} & \cdots & a_{r r} \end{array}\right|>0 \quad(r=1,2, \cdots, n) $$ 称为赫尔维茨定理

对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值为正

n元二次型为f=\boldsymbol{x}^\mathrm{T}A\boldsymbol{x}为正定的充分必要条件是： 它的标准型的n个系数全为正，即它的规范型的n个系数全为1，亦即它的正惯性指数等于n

设二次型$$f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^TA\boldsymbol{x}$$ 如果对任何\boldsymbol{x}\neq 0,都有f(\boldsymbol{x}) > 0,则称f为正定二次型,并称对称矩阵A是正定的。 如果对任何\boldsymbol{x}\neq 0,都有f(\boldsymbol{x}) < 0,则称f为负定二次型,并称对称矩阵A是负定的

若$$A$$为对称阵，$$B$$与$$A$$合同，则$$r(A)=r(B)$$。且正(负)惯性指数相同

若二次型$$f$$的正惯性指数为$$p$$，秩为$$r$$，则$$f$$的规范形便可确定为$$ f=y{1}^{2}+\cdots+y{p}^{2}-y{p+1}^{2}-\cdots-y{r}^{2} $$

惯性定理： 设二次型$$f=\boldsymbol{x}^TA\boldsymbol{x}$$的秩为r，且有两个可逆变换：$$ \boldsymbol{x}=C \boldsymbol{y} \quad \boldsymbol{x}=P \boldsymbol{z} $$ 使得：$$ f=k{1} \boldsymbol{y}{\mathbf{1}}^{2}+\cdots+k{r} \boldsymbol{y}{r}^{2}\left(k{i} \neq 0\right) $$ f=\lambda{1} z{1}^{2}+\cdots+\lambda{r} z{r}^{2}\left(\lambda{i} \neq 0\right) 则$$k_1,\cdots,k_r$$中正数的个数与$$\lambda_1,\cdots,\lambda_r$$中正数的个数相等，这个定理称为惯性定理

e'(非自然基)基中的点可以通过P变换到e(自然基)基中，写成代数式就是$$\boldsymbol{x}{e}=P \boldsymbol{y}{e^{\prime}}$$ 代入二次型矩阵可以得到： $$ \left.\begin{array}{r} \boldsymbol{x}{e}^{\mathrm{T}} A \boldsymbol{x}{e} \ \boldsymbol{x}{e}=P \boldsymbol{y}{e^{\prime}} \end{array}\right} \Longrightarrow\left(P \boldsymbol{y}{e^{\prime}}\right)^{\mathrm{T}} A\left(P \boldsymbol{y}{e^{\prime}}\right) $$ 实际上是将二次型进行了基变换 变换一下： $$ \left(P \boldsymbol{y}{e^{\prime}}\right)^{\mathrm{T}} A\left(P \boldsymbol{y}{e^{\prime}}\right)=\boldsymbol{y}{e^{\prime}}^{\mathrm{T}} \underbrace{P^{\mathrm{T}} A P}{\text {合同矩阵 }} \boldsymbol{y}_{e^{\prime}} $$ 合同矩阵完成了二次型的基变换

二次型矩阵作为实对称阵的性质： 1.可对角化，且特征值为实数 2.设$$\lambda_1,\lambda_2$$是对称矩阵A的两个特征值，$$\boldsymbol{p_1},\boldsymbol{p_2}$$是对应的特征向量。若$$\lambda_1\neq \lambda_2$$,则$$\boldsymbol{p_1}$$与$$\boldsymbol{p_2}$$正交。

圆和双曲线和圆锥之间其实是线性关系 动图链接：https://www.matongxue.com/lessons/567/parts/842/

$$ \text { 对称矩阵 } \Longleftrightarrow \text { 二次型矩阵 } \Longleftrightarrow \text { 二次型 } $$

$$ \begin{array}{l} a x^{2}+2 b x y+c y^{2} \text { 可以写作 } \\ {\left[\begin{array}{ll} x & y \end{array}\right]\left[\begin{array}{ll} a & b \\ b & c \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=1} \end{array} $$

更线性代数的形式 $$ \left.\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{ll} \boldsymbol{x} & \boldsymbol{y} \end{array}\right]\left[\begin{array}{ll} a & b \ b & c \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{x} \ \boldsymbol{y} \end{array}\right]=1} \ \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{x} \ \boldsymbol{y} \end{array}\right] \ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ll} a & b \ b & c \end{array}\right] \end{array}\right} \quad \Longrightarrow \boldsymbol{X}^{T} \boldsymbol{A} \boldsymbol{X} $$

$$ \begin{aligned} f\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right) &=a_{11} x_{1}^{2}+a_{22} x_{2}^{2}+\cdots+a_{n n} x_{n}^{2} \\ &+2 a_{12} x_{1} x_{2}+2 a_{13} x_{1} x_{3}+\cdots+2 a_{n-1, n} x_{n-1} x_{n} \end{aligned} $$

• 一元二次函数的一般式为：$$ f(x)=a x^{2}+b x+c $$ 其实可以着重关注二次项$$ f(x)=a x^{2}+\not b x+\not c $$
• • Graphics
• • • https://www.matongxue.com/lessons/567

即基是对角正交化的

$$ \text { 求一个正交矩阵 } P \text { ,使 } P^{-1} A P=\Lambda \text { 为对角矩阵 } $$

可以先求对角化的$$\Lambda$$，再将其进行正交化

即$$ A=A^{\mathrm{T}} \Longleftrightarrow A \text { 可对角正交化 } $$

施密特正交化在三维空间的过程： $$\boldsymbol{v}{\boldsymbol{3}}=\boldsymbol{x}{\boldsymbol{3}}-\left(\boldsymbol{x}{3} \text { 在 }\left(\boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}}, \boldsymbol{v}{\boldsymbol{2}}\right) \text { 平面上的投影向量 }\right)$$ $$ \boldsymbol{x}{3} \text { 在 }\left(\boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}}, \boldsymbol{v}{\boldsymbol{2}}\right) \text { 平面上的投影向量 }=\left(\boldsymbol{x}{3} \text { 在 } \boldsymbol{v}{1} \text { 上的投影向量 }\right)+\left(\boldsymbol{x}{3} \text { 在 } \boldsymbol{v}{2} \text { 上的投影向量 }\right) $$ $$ =\frac{\boldsymbol{x}{3} \cdot \boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}}}{\boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}} \cdot \boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}}} \boldsymbol{v}{1}+\frac{\boldsymbol{x}{\boldsymbol{3}} \cdot \boldsymbol{v}{\boldsymbol{2}}}{\boldsymbol{v}{\mathbf{2}} \cdot \boldsymbol{v}{\boldsymbol{2}}} \boldsymbol{v}{2} $$ 最终： $$ \boldsymbol{x}{1}, \boldsymbol{x}{2}, \boldsymbol{x}{3} \stackrel{\text { 施密特正交化 }}{\longrightarrow}\left{\begin{array}{l} \boldsymbol{v}{\mathbf{1}}=\boldsymbol{x}{\boldsymbol{1}} \ \boldsymbol{v}{2}=\boldsymbol{x}{2}-\frac{\boldsymbol{x}{2} \cdot \boldsymbol{v}{1}}{\boldsymbol{v}{1} \cdot \boldsymbol{v}{1}} \boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}} \ \boldsymbol{v}{\boldsymbol{3}}=\boldsymbol{x}{3}-\frac{x{3} \cdot \boldsymbol{v}{1}}{v{1} \cdot \boldsymbol{v}{1}} \boldsymbol{v}{1}-\frac{x{3} \cdot \boldsymbol{v}{2}}{\boldsymbol{v}{2} \cdot \boldsymbol{v}{2}} \boldsymbol{v}{2}\ \boldsymbol{v}{\boldsymbol{n}}=\boldsymbol{x}{\boldsymbol{n}}-\frac{\boldsymbol{x}{\boldsymbol{n}} \cdot \boldsymbol{v}{\boldsymbol{1}}}{\boldsymbol{v}{1} \cdot \boldsymbol{v}{1}} \boldsymbol{v}{\mathbf{1}}-\frac{\boldsymbol{x}{\boldsymbol{n}} \cdot \boldsymbol{v}{2}}{\boldsymbol{v}{2} \cdot \boldsymbol{v}{2}} \boldsymbol{v}{2}-\cdots-\frac{\boldsymbol{x}{n} \cdot \boldsymbol{v}{n-1}}{\boldsymbol{v}{n-1} \cdot \boldsymbol{v}{n-1}} \boldsymbol{v}_{\boldsymbol{n}-1} \end{array}\right. $$

施密特正交化：任选n-1个向量正交化，第n个向量往这n-1个向量形成的体作垂线 $$\boldsymbol{x}{1}, \boldsymbol{x}{2} \stackrel{\text { 施密特正交化 }}{\longrightarrow}\left{\begin{array}{l} \boldsymbol{v}{\mathbf{1}}=\boldsymbol{x}{\mathbf{1}} \ \boldsymbol{v}{2}=\boldsymbol{x}{2}-\frac{\boldsymbol{x}{2} \cdot \boldsymbol{v}{1}}{\boldsymbol{v}{1} \cdot \boldsymbol{v}{1}} \boldsymbol{v}_{\mathbf{1}} \end{array}\right.$$

测试一下