Dreiemomentet rundt sentrum av jojoen gir τ=Iα=rT\tau=I\alpha=rT og Newtons andre lov gir ma=T−mgma=T-mg. Kombinert med α=−a/r\alpha=-a/r gir dette a=−25ga=-\frac25g og α=−a/r=2g5r\alpha=-a/r=\frac{2g}{5r}.

modul 7

Massen til en liten del av kjeglen i posisjonen xx er dm=ρdVdm=\rho dV, som kan skrives som dm=ρA(x)dxdm=\rho A(x)dx. Den totale massen til staven

innlevering

Legg merke til at

andre lov T2=4π2r3GM⇒T≈0.500 yT^2=\frac{4\pi^2r^3}{GM}\Rightarrow T\approx0.500~\mathrm{y}, så farten er v1=2πr1T≈9.4 AU/yv_1=\frac{2\pi r_1}{T}\approx9.4~\mathrm{AU/y} og v2≈3.1 AUyv_2\approx3.1~\mathrm{AU}{y}

som er en konstant fordi vinkelmomentet er bevart.

6900 k

videoen

Ved å beregne arbeid langs to kurver? (F.eks. fra (1,0) til (-1,0))

Fra formen på vektorfeltet?

Finn likevektspunktene. Er de stabile?

ble sendt på en ballistisk bane mot

kolliderer inelastisk med den ene skiva, vinkelrett på stangen.

Hvor langt er Junior fra bryggen når han kommer til den andre enden av kanoen?

En bil (1000kg) og en lett lastebil (2000kg) kjører mot hverandre i et kryss. Bilens fart er 30 km/h og lastebilens fart er 20 km/h. Bilene kolliderer og henger sammen etterpå. Hva blir vinkelen mellom lettlastebilens kjøreretning og bevegelsen til bilene etter kollisjonen? Oppgi svaret i grader

å mv=mv0−μmgt⇒v=v0−μgtIω=Rμmgt⇒Rω=52μgt\begin{align} mv&=mv_0-\mu mgt\Rightarrow v=v_0-\mu gt\\ I\omega&=R\mu mgt\Rightarrow R\omega=\frac52\mu gt \end{align} Disse er lik når

ardkulene er derfor v→112v0x^\vec{v}_1\frac12v_0\hat{x} og v→=−12v0x^\vec{v}=-\frac12v_0\hat{x} i massesentersystemet når jeg trekker fra hastigheten

Skalarproduktet av den første ligningen med seg selv gir v02=v12+2v→1⋅v2→+v22\begin{equation} v_0^2=v_1^2+2\vec{v}_1\cdot\vec{v_2}+v_2^2 \end{equation} og

finne hastigheten til massesenteret V→\vec{V}

Massesenteret til et system av partikler er definert som

sette opp de tre ligningene vi får fra bevaringslovene

Finn y(t)y(t). La positiv retning være nedover og startposisjonen være null.

som vi kan skrive om og integrere: dtm=dvF(v)∫t0tdt′m=∫v0vdv′F(v)\begin{align} \frac{dt}{m}&=\frac{dv}{F(v)}\\ \int_{t_0}^t\frac{dt'}{m}&=\int_{v_0}^v\frac{dv'}{F(v)} \end{align} og integrere for å finne v(t)v(t)

Hva er y(t)y(t)?

Da er det som oftest greit å tegne et frilegemediagram:

Newtons andre lov på hvert av legemene gir fire ligninger (siden det er to vektorligninger):

Tegn diagram.

I denne modulen