199 Matching Annotations
1. May 2023
2. www.zotero.org www.zotero.org
1. You can export a copy of the PDF with annotations embedded by using File → “Export PDF…” from the library view or “Save As…” from the PDF reader. (To export the original file, drag the attachment item from the items list to your filesystem or use right-click → Show File and copy the file from there.) When exporting metadata (e.g., BibTeX or RIS) from your library, there's an “Include Annotations” option under “Export Files” that will embed annotations in all exported PDFs. We plan to support other ways to export annotations in future updates.

tornar pública

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3. Apr 2022
4. arxiv.org arxiv.org
1. he second fundamental formh0ij,1≤i,j≤n−1 of Σρwith respect to the normalen=∂∂ρis given by(1.3)ωni=n−1∑j=1h0ijωj.
2. he second fun-damental formhijof Σρwith respect tods2is given by(1.6)hij=u−1h0ij.
3. Theorem 2.1.The initial value problem (2.1) has a unique solutionuonΣ0×[0,∞)such that(a)u(z) = 1 +m0ρn−2+vwherem0is a constant andvsatisfies|v|=Oρ1−nand|∇0v|=O(ρ−n);(b)The metricds2=u2dr2+gris asymptotically flat in the sense of (2.23) with scalarcurvatureR≡0outsideΣ0;(c)The ADM massmADMofds2is given byc(n)mADM= (n−1)ωn−1m0= limr→∞ZΣrH0(1−u−1)dσr= limr→∞ZΣr(H0−H)dσr,for some positive constantc(n), whereH0andHare the mean curvatures ofσrwith respect to the Euclidean metric andds2respectively.

Tipiciamente, o valor da constante de uma normalização no item (c) é escolhido como sendo $$c(n)= \frac{1}{2(n-1) \omega_{n-1}}$$

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5. Jun 2021
6. arxiv.org arxiv.org
1. d[V3(K−Λ3−3|E|2)]= 0.
2. One can check that (56) is the flow ofΣin(M\∂M,V−2g)by equidistantsurface

Transformar isso em observação sobre o significado físico do fluxo?

Note que esse fluxo implica numa escolha particular para o campo variacional. Seria interessante justificar essa escolha.

3. eachΦt(Σ0) := Σt,t∈[0,δ), is a compact almost properly embedded surface

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7. Apr 2021
8. Local file Local file
1. O vetor na Figura 1.10, no entanto, não é igual a , porque sua direção é oposta à de . Definimos um vetor negativo como um vetor que possui o mesmo módulo do vetor original, mas com direção oposta. O valor negativo de um vetor é designado por –e usamos um sinal negativo em negrito para enfatizar sua natureza vetorial. Caso seja um vetor de 87 m apontando para o sul, então –será um vetor de 87 m apontando para o norte. Logo, a relação entre o vetor e o vetor na Figura 1.10 pode ser escrita como  ou . Quando dois vetores e possuem direções opostas, possuindo ou não o mesmo módulo, di-zemos que eles são antiparalelos.

Nesse parágrafo, substitua a palavra direção por sentido.

#### Annotators

9. Feb 2020
10. 0.0.0.0:4000 0.0.0.0:4000
1. Mi MIX 2S

6/8 GB LPDDR4X

2. Mi MIX 2

6/8 GB

3. Mi 8

6/8 GB LPDDR4X

dev

4. Poco F1

6/8 GB LPDDR4X

dev

5. Mi 5s Plus

4/6 GB LPDDR4

dev

6. Mi 6

4/6 GB dev

7. Mi Note 3

4/6 GB

dev

#### URL

11. Jan 2020
12. www.ufrgs.br www.ufrgs.br
1. PROGRAMA DO CONCURSO - PROVA DIDÁTICA
2. BIBLIOGRAFIA BÁSICA

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13. Nov 2019
14. programacentelha.com.br programacentelha.com.br
1. Do coordenador técnico e profissionais da equipe executora:a)O coordenador do projeto deve ter competência e experiência técnica relacionada ao tema da proposta e vínculo com a beneficiária proponente (participação como sócio ou empregado com vínculo trabalhista, de acordo com as regras da CLT).b)Os demais profissionais que detêm a maioria das competências críticas para o sucesso do projeto deverão ter vínculo (participação como sócios ou empregados com vínculo trabalhista,de acordo com as regras da CLT) com a(s) beneficiária(s)

O candidato a coordenador técnico natural me parece ser o Túlio.

Afazer: checar critérios de avaliação na seção 10, para saber se essa escolha influencia a avaliação do projeto.

2. PRAZOS E VALORES DO PROJETO 6.1. Osprojetos terão prazo de execução de até 12 (doze) meses, contados a partir da data de assinatura do TERMO DE OUTORGAde Subvenção Econômica
3. Durante as trêsfases de seleção, os proponentes receberão capacitações gratuitas onlineou presenciaisa serem ministradas pela Fundação CERTI, com o intuito de alinhar alguns conceitos importantes, para que possam aprimorar suas ideias e projetos.
4. REQUISITOS PARA PARTICIPAÇÃO NO PROGRAMA CENTELHAAL4.1As propostas ao PROGRAMA CENTELHA AL poderão ser submetidas por pessoas físicas, vinculadas ou não a empresas
5. Comércio e Varejo;
8. O proponente deverá, obrigatoriamente, aportar recursos a título de contrapartida financeira, no limite mínimo 5% (cinco por cento) do valor de subvenção econômica contratado.

Na prática, isso significa que no caso de a gente conseguirmos o financiamento máximo, precisáriamos aportar a contrapartida mínima de R$2.857,15. 9. a ser liberado em até 3(três) parcelas, de acordo com a disponibilidade orçamentária e financeira da FAPEAL. 10. Aspropostas devem ser inscritas respeitando o limite máximo de R$ 57.143,00 (cinquenta e sete mil, cento e quarenta e três reais)por proposta
11. Fase 1: Ideias Inovadoras –Nesta fase,as principais dimensões a serem apresentadas pelos proponentes são: (a) problema que soluciona e a explicação da oportunidade, (b) características básicas da solução proposta, (c) diferencial inovador frente ao que já existe no mercado e (d) identificaçãoe perfil da equipe envolvida.

Essa é a fase que importa nesse primeiro momento.

13. Os recursos disponibilizados serão destinados à subvenção econômica de até28(vinte e oito) projetos de inovação, no valor unitáriopor empresade até R\$ 57.143,00 (cinquenta e sete mil, cento e quarenta e trêsreais),
15. Social;
16. Tecnologia Social;
17. OBJETIVOEstimular o empreendedorismo inovador por meio de capacitações para o desenvolvimento de produtos (bens e/ou serviços) ou de processos inovadores e apoiar,por meio da concessão de recursos de subvenção econômica (recursos não reembolsáveis),a geração de empresas de base tecnológica,a partir da transformação de ideias inovadoras em empreendimentos que incorporem novas tecnologias aos setores econômicos estratégicos do estado de Alagoas.

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15. Jul 2019
16. arxiv.org arxiv.org
1. here exists a se-quence of initial data that satisfy all the hypothesis of item (i) and suchthat in the limit the equality in (3) is achieved. In this limit, the radius,the charge and the total mass of this sequence tend to zero.

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17. Jun 2019
18. arxiv.org arxiv.org
1. A standard computation using the Gauss equation shows that∂f∂t(0,t′) =ddt|Σ0|g(t)(t′) =−∫Σ0(R−Ric(ν,ν))dμ=−4πχ(Σ0)−∫Σ0(Ric(ν,ν) +|A|2)dμ,where all geometric quantities are computed with respect tog(t′).

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19. arxiv.org arxiv.org
1. A computation in coordinates shows that the Ricci tensor ofhis given byRich(X,X) =−(1V∆gV)h(X,X),Rich(X,Z) = 0,Rich(Y,Z) =Ricg(Y,Z)−1V(HessgV)(Y,Z)
2. The structure of the metrichnear the singular set clearly implies thatgeodesics realizing the distance between a point inNand a component of∂Mmeets∂Morthogonally. The proof of this fact is essentially the sameas the proof of the Gauss’ Lemma.

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20. Mar 2019
21. arxiv.org arxiv.org
1. ## Evolução da carga

\begin{aligned} Q(t) & \equiv Q_{\nabla\phi}(\Sigma) := {1 \over 4\pi} \int_{\Sigma} \langle \nabla\phi, \nu \rangle d\sigma_g \\ %% & = {1 \over 4\pi} \int_{\Sigma} d\phi \cdot \nu d\sigma = {1 \over 4\pi} \int_{\Sigma} \frac{\partial\phi}{\partial\nu} d\sigma \end{aligned}

\begin{aligned} \Longrightarrow \frac{dQ}{dt} = {1 \over 4\pi} \int_{\Sigma} \left[ d(\partial_t \phi) \cdot \nu + d\phi \cdot \partial_t \nu + d\phi \cdot \nu \frac{tr_{\Sigma} \partial_t g}{2} \right] d\sigma \end{aligned}

Tomando $$\alpha = 2$$, obtemos: \begin{aligned} • {tr_{\Sigma} \partialt g \over 2} & = R - Rc(\nu, \nu) - \alpha \left( |\nabla \phi|^2 - (\partial{\nu} \phi)^2 \right) \ & = R - Rc(\nu, \nu) - 2 \left( |\nabla \phi|^2 - (\partial_{\nu} \phi)^2 \right) \end{aligned}
2. the maximum principle above, yieldsSmin(t)≥Smin(0)1−2tmSmin(0)(5.3)for allt≥0 as long as the flow exists
3. Theorem 4.4Let(g(t),φ(t))solve(RH)αwithα(t)≡α >0. ThenSandSdefined as above satisfy thefollowing evolution equations∂∂tS=△S+ 2|Sij|2+ 2α|τgφ|2,∂∂tSij=△LSij+ 2ατgφ∇i∇jφ.(4.14)Proof.This follows directly by combining the evolution equations from Proposition4.2withthose from Proposition4.3.Remark.Note that in contrast to the evolution of Rc,R,∇φ⊗∇φand|∇φ|2the evolutionequations in Theorem4.4for the combinations Rc−α∇φ⊗∇φandR−α|∇φ|2donotdepend on the intrinsic curvature ofN.

Note que,

$$\alpha = 2 \Longrightarrow S = R - 2 |\nabla \phi|^2,$$

que é justamente a função que precisamos estimar (veja prova do corolário 5.2), no caso particular de um campo gradiente.

Haja visto que no na aproximação eletrostática do eletromagnetismo clássico, o campo elétrico (em domínios simplesmente conexos) é gerado por um potencial escalar, isso sugere que, pelo menos nessa aproximação particular, podemos utilizar esse fluxo $$(RH)_{\alpha}$$, tomando o pontical elétrico como dado inicial para o fluxo do calor para mapas harmônicos.

Essa ideia é inspirada nas ideias das seções 2 e 3, desse artigo do Benhard List, onde ele observa que soluções estáticas desse fluxo, com $$\alpha$$ escolhido adequadamente, coincide com as soluções estáticas para a equação de Einstein no vácuo.

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22. Jul 2018
23. arxiv.org arxiv.org
1. Forsimplicity, let us assume that the boundary of Ω has only one component.Letι: Σ :=∂Ω→Rnbe its isometric embedding. Letν:ι(Σ)→Sn−1be the outer unit normal. Sinceι(Σ) is assumed to be a strictly convexhypersurface inRnthere is a smooth family of embeddingsF: Σ×[0,∞]→RnwhereFt(σ) =F(σ, t) =ι(σ) +tν(ι(σ)).Note thatFt(Σ) are the ‘outer’ distance surfaces ofι(Σ). IfˆΩ denotes thebounded domain enclosed byι(Σ), then{Ft(Σ)}t≥0foliatesRn\ˆΩ and theEuclidean metric on this set can be written asG=dt2+gt,wheregtis the first fundamental form of the embeddingFt: Σ→Rn.

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24. Jun 2018
25. swcarpentry.github.io swcarpentry.github.io
1. Windows Video Tutorial Download the Git for Windows installer. Run the installer and follow the steps bellow: Click on "Next". Click on "Next". Keep "Use Git from the Windows Command Prompt" selected and click on "Next". If you forgot to do this programs that you need for the workshop will not work properly. If this happens rerun the installer and select the appropriate option. Click on "Next". Keep "Checkout Windows-style, commit Unix-style line endings" selected and click on "Next". Keep "Use Windows' default console window" selected and click on "Next". Click on "Install". Click on "Finish". If your "HOME" environment variable is not set (or you don't know what this is): Open command prompt (Open Start Menu then type cmd and press [Enter]) Type the following line into the command prompt window exactly as shown: setx HOME "%USERPROFILE%" Press [Enter], you should see SUCCESS: Specified value was saved. Quit command prompt by typing exit then pressing [Enter] This will provide you with both Git and Bash in the Git Bash program.

Instruções de instalção do git para windows

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26. May 2018
27. moscow.sci-hub.tw moscow.sci-hub.tw
1. Nos artigos arXiv:1503.00508 e arXiv:1408.3893 os autores provam que a energia ADM e o centro de massa intrínseco podem ser redefinidos em termos do tensor de Einstein. A origem dessa expressão pra energia ADM em termos do tensor de Einstein é atribuída ao Ashtekar e a Hansen, cujo trecho do artigo que trata desse assunto destaco nessa nota. O Piotr Chruściel também menciona essa expressão nesse trecho de um dos seus artigos.

Gostaria de esclarecer o argumento que leva o Ashtekar e a Hansen a essa expressão. Quais são as razões físicas e geométricas?

2. there is a natural vector space preserving isomorphism between the space of functions on I< and supertranslations on Spi, and that functions on l< which thus correspond to trans-lations are of the type (f(k))(1)) = ka1)a for some vector ka in the tangent space of iO. Consider the linear mapping f(k) -~ r 2 Eab(Dbf(k)kamndSW'n . s (23a) from the space of translations to the reals, where S2 is a 2-sphere cross section of the hyperboloid. Using the definition of f(k), it follows that DaD/Jf(k) '" -f(k)hab• Thus, D'lf(k) is a conformal Killing field on l<. Since Eab is both trace and divergence free, it follows that the integral in Eq. (22) is independent of the choice of the cross section. Thus, we have obtained a conserved quantity which takes values in the dual of the vector space of translations. This is the total 4-momentum. It is not difficult to show that this conserved quantity is essentially the same as the ADM 4-momentum. 6,3 (That is, the two agree when both are defined. )

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28. arxiv.org arxiv.org
1. forα= 1, . . . , n, letY(α)be the Euclidean conformalKilling vector field(|x|2δαi−2xαxi)∂∂xi,define(1.7)cαI(r) =12(n−1)(n−2)ωn−1m∫Sr(Ric−12Rgg)(Y(α), νg)dσgandcI(r) = (c1I(r), . . . , cnI(r)).
2. the ADM massmcan be computedusing the curvature ofgas follows1: Consider(1.3)mI(r) =1(n−1)(2−n)ωn−1∫Sr(Ric−12Rgg)(X, νg)dσg,where Ric andRgare the Ricci tensor and the scalar curvature ofgrespectively,Xis the Euclidean conformal Killing vector fieldxi∂∂xi,νgis the unit outward normal anddσgis the area element onSrwithrespect tog.

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29. homepage.univie.ac.at homepage.univie.ac.at
1. the ADM pw can be written in the Ashtekar-Hansen form [lo]?: ppXp = lim (1 (-det g)l/2~wvapXpxYRnPpu dxP A dx" r+m r=constant d((-det g)'/2&,,,px"XpgaYT~p dxp) (32~)-' +2 I r=constant ) = lim (i (-det g)l/2R,,apXpx" dS"@)(16~)-'

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30. arxiv.org arxiv.org
1. Definition 1.4(Fill-ins).
2. quasi-local mass quantity is defined in [16] for fill-ins (Ω,g)∈ ̊F(Σ,γ)as follows:m(Ω,g) := Λ(Σ,γ)−18π∫ΣHgdσ.(1.7)HereHgis the mean curvature of the boundary Σ with respect to theunit outward norma

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31. arxiv.org arxiv.org
1. Let(M, g)#(M ,g)be a two-sided asymptotically flat hypersurfaceas above. LetΓ֒→Mbe a smooth, compact inner boundary lying on some totallygeodesic hypersurfaceP ֒→Mand assume that, alongΓ,Mis orthogonal toP.Then, if orientations are fixed as above,mg=mh−cn∫Γ〈X, η〉s1(N)dΓ ++cn∫M(2S2ΘX+ Ricg(N,XT))dM,(1.10)wheres1(N)is the mean curvature ofΓ֒→Pwith respect toN,ηis the exteriorunit co-normal toM,S2is the2-mean curvature ofM(see (2.2) below) andXTis the tangential component ofXalongM.

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32. arxiv.org arxiv.org
1. we use the dilationinvariance of weighted H ̈older norms together with suitable curvature conditionsto obtain uniform bounds of solutions to the initial value problem (1) with initialconditionu−1(1 +ǫ,·) on [1 +ǫ,∞). By Arzela-Ascoli Theorem, there exists aweak solution to (1) withu−1(1,·) = 0 (Theorem 2). S
2. We introduce the scaling transformation ̃u(t) =√tt+ 1u(t+ 1) wheret∈(0,∞).

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33. konfekt.bitbucket.io konfekt.bitbucket.io
1. Enno Nagel

Incluir link pra sua página pessoal

2. Abu-Mostafa, Yaser S., Malik Magdon-Ismail, e Hsuan-Tien Lin. 2012. Learning from Data. Vol. 4. AMLBook New York, NY, USA:

Incluir link para cópia do livro.

3. Devolvê o último w(t)

Determina o último valor $$w(t)$$ onde parou a interação.

4. as melhoras são insuficientemente importantes

ou seja, as variações do erro são suficientemente pequenas

5. ΔED<

$$E_D$$ for menor do que um

6. diminuição do erro

variação do erro

7. o erro

ou seja, quando o erro

8. como resgate

como um critério

9. ED<

$$E_D$$ for menor do que um

10. vt := −gt

$$v_t = - \frac{g_t}{||g_t||}$$

11. Chegamos ao:

Assim, chegamos ao

12. diminui o mais

decresce mais rápido

13. w = v

$$w = \lambda v, \lambda \in \mathbb{R}$$

14. ∇ED(w)

$$\nabla E_D (w) = \left( \frac{\partial E_D}{\partial w^1}(w), \ldots, \frac{\partial E_D}{\partial w^d}(w) \right)^{\top}$$

15. ED = N−1∑n = 1, ..., Nlog(1 + e−ynwTxn)

$$E_D (w) \equiv - N^{-1} \log P_h (y_1, \ldots, y_N \vert x_1, \ldots, x_N) = N^{-1} \sum_{n=1}^{N} \log \left( 1 + e^{-y_n w^{\top} x_n} \right)$$

17. θ(s)=e−s + 1

$$\frac{1}{\theta(s)} = \frac{1 + e^s}{e^s} = e^{-s} + 1$$, concluímos que

18. Esta soma iguala, substituindo Equação 4.2,

Substituindo Equação 4.2, obtemos:

19. −N−1log(P(y1|x1)⋯P(yN|xN)) = N−1log(1/P(y1|x1)) + ⋯ + log(1/P(yN|xN))

$$P_h$$ em vez de $$P$$

20. se e tão-somente se

se e somente se

21. pelo fator

devido a presença do fator

22. monótona e decrescente

monótona decrescente

23. logaritmo: Pois a função

logaritmo. Como a função

24. são rapidamente minúsculos

decrescem a zero rapidamente

25. e−⋅ = 1/exp

$$e^{-s}= 1/\exp{s}$$

26. se simplifica a

pode ser simplificada da seguinte forma:

27. Pois

Como

28. por

por:

29. mas indiretamente

mas revela indiretamente

30. que mais exatamente

mais exatamente que

31. por

por:

32. cardíaco y = 1

cardíaco, y = 1

33. que ela aproxima as duas extremidades

que as duas extremidades se aproximam dos valores 0 e 1 rapidamente.

34. credor

devedor

35. tanto mais provável que

mais provável que...

36. a sua pontuação

o valor

37. :

Ponto final, em vez de dois pontos

38. por exemplo,

Por exemplo, nas questões:

39. ,

Ponto de interrogação, em vez de virgula

40. ,

Ponto de interrogação, em vez de virgula

41. ),

Ponto final, em vez de virgula

42. é em

está no intervalo

43. Quando

Se aplica quando:

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34. arxiv.org arxiv.org
1. X(α)=r2∂α−2xαxi∂i,i.e. Xis the essential conformal Killingfield ofRnobtained by conjugating a translation by the inversion map,one hasδeX(α)=2nxα=2nV(α)

$$\partial_{\alpha} = Dx^{\alpha}$$

$$2x^i \partial_i = Dr^2$$

$$\Longrightarrow X^{(\alpha)} = r^2 Dx^{\alpha} - x^{\alpha} Dr^2$$

#### URL

35. Apr 2018
36. konfekt.bitbucket.io konfekt.bitbucket.io
1. servirá bem em seguida

será útil a seguir

2. acerta

quite

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37. arxiv.org arxiv.org

#### URL

38. arxiv.org arxiv.org
1. ∇0and∇20are the gradient and Hessianoperator of the Euclidean metric respectively. If we writeu2dr2+gr=∑i,jgijdzidzj.Then direct computations show (see the computations in (2.24), (2.27) below, for example):(2.23)|gij−δij|+ρ|∇0gij|+ρ2|∇20gij|≤Cρ2−n.By the result in [B1], the ADM mass of the metricds2=u2dr2+gris well defined, becausethe scalar curvature ofds2is zero outside a compact set.
2. the scalar curvatureRofds2is given byR= (1−u−2)Rρ+u−2n−1∑i,jR0ijij+ 2n−1∑i=1Rnini= (1−u−2)Rρ+u−2R0−2u−1∆ρu+ 2u−3∂u∂ρH0whereR0is the scalar curvature ofNwith respect tods20andRρis the scalar curvatureof Σρwith the induced metric.

#### URL

39. Mar 2018
40. arxiv.org arxiv.org
1. The key ingredi-ent, introduced by Reiris in [23], is the monotonicity of the Hawking energy(equivalent to the Misner-Sharp energy in spherical symmetry) on untrappedregions.
2. We only need to compute the null expansions of thespheres in term of the mass and the charge
3. Wesay the data iselectrovacuumifμM= 0 andj= 0.
4. Theξibe one of the Killing vectors that generate the groupSO(3), then we say thethe initial data set isspherically symmetricif£ξhij=£ξKij=£ξμ=£ξji= 0,(100)for all the generatorsξofSO(3),
5. In theorem 1, for the fist time, the sameradius definition is used for both bodies and black holes
6. The hypothesis of asymptotic flatness is necessary:
7. A re-gion between two concentric balls is said to beuntrappedifθ+θ−>0 on thatregion. The region it is said to betrappedifθ+θ−<0. The outer boundaryof a trapped region on an asymptotically flat data is called ahorizonand itsatisfiesθ+θ−= 0.

Veja mais em arXiv: 0906.5566

8. we restrict ourselves to spherically symmetric initial data where the3-dimensional Riemannian manifold is taken to beR3. We call themreg-ular spherically symmetricinitial data. We also assume that the data areasymptotically flat.
9. ∂Bbe a sphere centered at the origin with area radiusR. That is,the area of∂Bis given by 4πR2.

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41. Jan 2018
42. arxiv.org arxiv.org
1. the standard definition of the Riemannian diameter of a setAin the setB⊇A, where bothAandBare subsets of a Riemannian manifold (M,g)(2.1)diam(A,B) := supx,y∈Ainfγ:[0,1]→Bγ(0)=x,γ(1)=y∫10| ̇γ(s)|gds.

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43. Sep 2017
44. wiki.lineageos.org wiki.lineageos.org
1. Download the LineageOS install package that you’d like to install or build the package yourself.

Nesse passo você pode substituir essa rom pela Resurrection Remix OS

#### URL

45. forum.xda-developers.com forum.xda-developers.com
1. Installation Instructions

Para instruções detalhadas, veja o tutorial [NO ROOT] How to Install TWRP & custom ROM without root on Galaxy S5 G900.

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46. twrp.me twrp.me
1. Odin Install Method (No Root Required):

Esse método parece que funciona no funciona no windows.

Os seguintes tutoriais detalham mais esse método de instalação:

#### URL

47. projecteuclid.org projecteuclid.org
1. LetNn+1be a complete Riemannian manifold with metrich;i, Levi-Civita connectionrand the usual exponential mapping exp :TN!N.Consider a hypersurfaceMnofNn+1. Givenp2Mnand a xed unitaryvector0that is normal toMnatp, we can parametrize a neighborhood ofMncontainingpand contained in a normal ball ofNn+1as(1.1)'(x) = expp(x+(x)0);where the vectorxvaries in a neighborhoodWof zero inTpMand:W!Rsatis es(0) = 0. Observe thatis unique.
2. Theorem 1.1.LetMn1andMn2be hypersurfaces ofNn+1that are tan-gent atpand let0be a unitary vector that is normal toMn1atp. SupposethatMn1remains aboveMn2in a neighborhood ofpwith respect to0. De-note byH1r(x)andH2r(x)ther-mean curvature atx2WofMn1andMn2,respectively. Assume that, for somer,1rn, we haveH2r(x)H1r(x)in a neighborhood of zero; ifr2, assume also that2(0), the principal cur-vature vector ofM2at zero, belongs tor. ThenMn1andMn2coincide in aneighborhood ofp

Princípio da tangência no interior, para as curvaturas médias de ordem superior.

3. A TANGENCY PRINCIPLE AND APPLICATIONS 215Suppose thatMn1remains aboveMn2in a neighborhood ofpwith respect to0.Denote byH1r(x)andH2r(x)ther-mean curvatures atx2WofMn1andMn2,respectively. Assume that, for somer,1rn, we haveH2r(x)H1r(x)in a neighborhood of zero. Ifr2, assume also that2(0), the principalcurvature vector ofM2at zero, belongs tor. ThenMn1andMn2coincide ina neighborhood ofp.

Princípio da tangência no bordo, para as curvaturas médias de ordem superior.

4. LetMn1andMn2be hypersurfaces ofNn+1that are tangentatp, i.e., which satisfyTpM1=TpM2. Fix a unitary vector0that is normaltoMn1atp. We say thatMn1remains aboveMn2in a neighborhood ofpwith respect to0if, when we parametrizeMn1andMn2by'1and'2asin (1.1), the corresponding functions1and2satisfy1(x)2(x) in aneighborhood of zero.

O conceito de uma hipersuperfície está (localmente) acima ou abaixo de uma outra.

#### URL

48. arxiv.org arxiv.org
1. randomnes

#### URL

49. arxiv.org arxiv.org
1. Lemma 4.2.The functionm(r) =ZΣrH0(1−u−1)dσris nonincreasing inr, whereH0is the mean curvature ofΣrinRn.

Essa fórmula de monoticidade de fato vale em um cenário mais amplo, vide essa anotação, por exemplo.

2. we can solve (2.1)with initial valueu−10= 0. In fact, by Lemma 2.2,u0satisfies:1−exp−Zr0ψ(s)ds−12≤u0(x,r)≤1−exp−Zr0φ(s)ds−12.This means that Σ0is a minimal surface with respect to the asymptotically flat metricu2dr2+gr.

Esse é um ingrediente fundamental na nossa abordagem para a desigualdade de Alexandrov-Frenchel via desigualdade de Penrose.

3. solve (2.1) and show that the metricds2=u2dr2+gris asymptotically flatoutside Σ0. We will also compute the mass ofds2.

Vide teorema 2.1, no final da sessão.

4. Let Σ0be a compact strictly convex hypersurface inRn,Xbe the position vector ofa point on Σ0, and letNbe the unit outward normal of Σ0atX. Let Σrbe the convexhypersurface described byY=X+rN, withr≥0. The Euclidean space outside Σ0canbe represented by(Σ0×(0,∞),dr2+gr)wheregris the induced metric on Σr. Consider the following initial value problem(2.1)2H0∂u∂r= 2u2∆ru+ (u−u3)Rron Σ0×[0,∞)u(x,0) =u0(x)whereu0(x)>0 is a smooth function on Σ0,H0andRrare the mean curvature and scalarcurvature of Σrrespectively, and ∆ris the Laplacian operator on Σr.

Note que de agora em diante o autor se detém a estudar esse caso particular, onde estão inteiramente determinadas as geometrias intrínseca e extrínseca das folhas do semi cilindro, obtido folheando-se pelas paralelas o exterior da hipersuperfície estritamente convexa dada a priori.

5. u2dρ2+gρhas the scalar curvatureR, if and onlyifusatisfies(1.10)H0∂u∂ρ=u2∆ρu+12(u−u3)Rρ−12uR0+u32R.

Observe que essa equação fica inteiramente determinada pela especificação da geometria intrínseca e extrínseca das folhas.

Para uma ideia do que é essencial se saber sobre a geometria das folhas do semi cilindro, vide essa anotação.

6. Given a functionRonN, we want to find the equation forusuch that(1.2)ds2=u2dρ2+gρhas scalar curvatureR.

O papel da aplicação $$u: N \longrightarrow \mathbb{R}$$ é distorcer as fibras do semi cilindro $$N$$, por dilatações e torções, deixando a geometria intrínseca das folhas invariante, de tal forma que o resultado seja um semi cilindro com a curvatura escalar prescrita $$\mathcal{R}$$.

7. Let Σ be a smooth compact manifold without boundary with dimensionn−1 and letN= [a,∞)×Σ equipped with a Riemannian metric of the form(1.1)ds20=dρ2+gρfor a point (ρ,x)∈N. Heregρis the induced metric on Σρwhich is the level surfaceρ=constant

Isso significa que a construção a seguir é feita a partir de um semi cilindro em que a geometria das folhas é dada a priori.

Esse artigo não trata da construção desse semi cilindro inicial.

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50. arxiv.org arxiv.org
1. By (4), we haveddtZΣ×{t}(Hη−Hu)dσt!=ZΣ×{t}(η−1−u−1)H21+K(η−u)−12(η−1−u−1)(H21+|h1|2)dσt.(9)By the Gauss equation and the assumption thatRic(gη) = 0, we have(10)2K=H2η−|hη|2=η−2(H21−|h1|2).Therefore, it follows from (9) and (10) that(11)ddtZΣ×{t}(Hη−Hu)dσt!=−ZΣ×{t}K(η−u)2u−1dσt≤0,where we also used the assumption thatK >0.
2. Assumption:The scalar curvatureR(gt) =: 2Kofgtand the meancurvatureH1of the leaves Σ×{t}with respect tog1are everywhere positive.Proposition 2(cf. [2], [23], [22]).Under the above assumption, given anypositive functionu0onΣ×{0}, there is a smooth positive functionuonΣ×[0, t0]such that the scalar curvatureR(gu)ofguis identically zero andu|t=0=u0.

A prova dessa proposição deixa mais claro o que é essencial saber sobre a geometria das folhas do semi cilindro reto, para que seja possível deformar suas fibras prescrevendo a curvatura escalar, conforme foi descrito (com mais generalidade) por Shi-Tam.

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51. Aug 2017
52. arxiv.org arxiv.org
1. k-th Newton transformation ofh) to be the bilinear form given by(23)tk(h) =1k!(n−1−k)!∗(gn−1−khk)

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53. Jul 2017
54. Local file Local file
1. ξi(t) =ξip+t Xi−t22ΓijkXjXk+O(‖tX‖3)

Usa-se o fato de que geodésicas são soluções do problema de valor inical:

\begin{aligned} \ddot{\gamma}^i_{p,q}(t) & = - \Gamma^i_{jk}(t) \dot{\gamma}^j_{p,q}(t) \dot{\gamma}^k_{p,q}(t) \\ \dot{\gamma}_{p,q}(0) & = X(p,q) \end{aligned}

2. he canonical divergence D induces the metric g and the connections∇and∇∗. The same holds for the mean canonical divergence D∇mcd
3. if∇is integrable, then it is notgenerally true that X(q,p) =−gradqD∇mcd(p‖·)
4. mean canonical divergenceD∇mcd(p‖q):=12(D(p‖q) +D∗(q‖p))(64)which obviously satisfiesD(∇∗)mcd(p‖q) =D∇mcd(q‖p)
5. he energy of the geodesicγp,qas the symmetrized version of the canonical divergence:12(D(p‖q) +D(q‖p))=12∫10∥∥ ̇γp,q(t)∥∥2dt

Fazendo a mudança de variável $$s \mapsto t(s) = 1- s$$ e usando o fato de que $$\gamma_{q,p}(s) = \gamma_{p,q}(1 - s)$$, temos: \begin{aligned} D(q||p) & := \int0^1 s ||\dot{\gamma}{q,p}(s)||^2 ds \ & = - \int1^0 (1 - t) ||\dot{\gamma}{p,q}(t)||^2 dt \ & = \int0^1 ||\dot{\gamma}{q,p}(t)||^2 dt - D(p||q) \end{aligned}

6. D(p‖q) =∫10t∥∥ ̇γp,q(t)∥∥2dt(61)whereγp,qdenotes the geodesic from p to q.

Até o momento, a conexão dual parece não desempenhar nenhum papel.

7. D(p‖q) =∫10(1−t)∥∥ ̇γq,p(t)∥∥2dt
8. inverse exponential map atγq,p(t)satisfiesXt(q,p)= (1−t) ̇γq,p(t)

$$\tilde{\gamma}_{\gamma_{q,p}(t),p}(s) = \gamma_{q,p}(t + s(1-t)), s \in [0,1]$$

$$\Longrightarrow X_t(q,p) := \dot{\tilde{\gamma}}_{\gamma_{q,p}(t),p}(s)\vert_{s=0} = (1 - t) \dot{\gamma}_{q,p}(t)$$

9. n-dimensional dual manifold(M,g,∇,∇∗). Consider a∇-geodesicγq,p:[0, 1]→Mconnectingqandp. We define a tangent vector fieldXt(p,q)along this geodesic:Xt(q,p):=X(γq,p(t),p)(52)Obviously,X0=X(q,p)(53)X1(q,p) =0(54)Definition 3.A canonical divergence from p to q is defined by the path integralD(p‖q) =∫10〈Xt(q,p), ̇γq,p(t)〉dt

Qual o papel da conexão dual?

10. ∫10〈X(γ(t),p), ̇γ(t)〉dt=−∫10〈gradγ(t)Dp, ̇γ(t)〉dt=−∫10(dγ(t)Dp)( ̇γ(t))dt=−∫10d Dp◦γd t(t)dt=Dp(γ(0))−Dp(γ(1))=Dp(q)−Dp(p) =Dp(q) =D(p‖q)(13)In particular, we can apply this derivation to the geodesic connectingqandpeven when theintegrability ofXis not guaranteed and obtain the definition of a general canonical divergence
11. functionsDpsatisfying the condition of Equation (12) then they are uniqueup to a constant that can vary withp, and we can therefore assumeDp(p) =0
12. aRiemannian metricgonM. Given such a metric, we assumeintegrabilityofXand∇, respectively,in the sense that for allpthere exists a functionDpsatisfyingX(q,p) =−gradqDp
13. although being quite restrictive in general, thisproperty will be satisfied in our information-geometric context, wheregis given by the Fisher metricand∇is given by them- ande-connections and their convex combinations, theα-connections
14. pointspandq, one can interpret anyXwith expq(X) =pas a difference vectorXthattranslatesqtop

De outra forma, podemos postular que a divergência canônica é a solução da edp: $$D_p(q) = {1 \over 2 } |grad_q D_p|^2$$

16. fixed pointp∈M, we want to define a vector fieldq7→X(q,p), at least in a neighbourhood ofp, thatcorresponds to the difference vector field
17. manifold is dually flat, a canonical divergence was introduced by Amari and Nagaoka [2], which isa Bregman divergence
18. a divergence exists for any such manifold. However, it isnot unique and there are infinitely many divergences that give the same geometrical structure
19. find a divergenceDwhich generates a given geometrical structure(M,g,∇,∇∗)
20. the coefficientsDΓijk(p) =−∂i∂j∂′kD(ξp‖ξq)∣∣q=p(5)DΓ∗ijk(p) =−∂′i∂′j∂kD(ξp‖ξq)∣∣∣q=p(6)define a pair of dual affine connectionsD∇andD∇∗[1]. The duality of the connections holds withrespect to the Riemannian metricDgin terms of the following condition:X〈Y,Z〉=〈D∇XY,Z〉+〈Y,D∇∗XZ〉(7)for all vector fieldsX,YandZ, where the brackets〈·,·〉denote the inner product with respect toDg
21. he coefficients of the Riemannian metric can be written asDgij(p) =−∂i∂′jD(ξp‖ξq)∣∣∣q=p=∂′i∂′jD(ξp‖ξq)∣∣∣q=p
22. When a coordinate systemξ:p7→ξp= (ξ1p, . . . ,ξnp)∈Rnis given inM, we pose one condition that, for two nearby pointsξpandξq=ξp+∆ξ,Dis expanded asD(p‖q) =12Dgij(p)∆ξi∆ξj+O(‖∆ξ‖3)(2)and(Dgij(p))ijis a positive definite matrix.
23. A divergence functionD(p‖q)is a differentiable real-valued function of two pointspandqin amanifoldM. It satisfies the non-negativity conditionD(p‖q)≥0(1)with equality if and only ifp=q.

A saturação (rigidez) da desigualdade é uma espécie de não-degenerescência da divergência.

#### Annotators

55. Local file Local file
1. Distribuições uniformes

Modelo estatístico não-regular.

2. um modelo estatístico regular de dimensãon−1

Não seria de dimensão n?

#### Annotators

56. Jun 2017
57. arxiv.org arxiv.org
1. Given a complete Riemannian 3-manifold (M,g), its isoperimetricprofile with volumeVis defined asI(V) =inf{H2(∂∗Ω) : Ω⊂M is a Borel set with(2.11)f inite perimeter andH3g(Ω) =V}.

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58. www.trt7.jus.br www.trt7.jus.br
1. VARA DE CRATEÚS Criada pela Lei nº 8.432 de 11/06/1992 Data de instalação: 22/06/1993 Juiz Titular: Laura Anisia Moreira de Sousa Pinto Diretor de Secretaria: Francisco Alves de Mendonça Junior Endereço: Rua Hermínio Bezerra, 801 Bairro: Planalto CE-075 CEP: 63.700 - 000 Crateús/CE Email: varacra@trt7.jus.br Telefone: (88) 3691-2040 / 3691-2473 Jurisdição: Ararendá, Crateús, Hidrolândia, Independência, Ipaporanga, Ipueiras, Monsenhor Tabosa, Novo Oriente, Nova Russas, Parambu, Poranga, Quiterianópolis, Santa Quitéria, Catunda, Tamboril e Tauá.

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59. trabalho.gov.br trabalho.gov.br
1. Não são efetuados cálculos de trabalhadores sem carteira assinada. A orientação é que procurem a Justiça do Trabalho.

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60. May 2017
61. arxiv.org arxiv.org
1. TM-valued symmetric bilinear form Ξ :TxM×TxM→TxM,Ξ(X,Y) = ̃h(df(X),df(Y))∇Mψ+g(∇Mψ,X)Y+g(∇Mψ,Y)X

Essa expressão pode ser reescrita sa seguinte forma: $$\Xi = e^{2\psi} \nabla^M \psi f^{\ast}h + d\psi \otimes d\mathbb{I} + d\mathbb{I} \otimes d\psi,$$

onde $$\mathbb{I}: M \longrightarrow M$$ denota a o mapa de identidade da base $$M$$.

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62. arxiv.org arxiv.org
1. (2q−1)!〈[T(2q−1)α, Aβ]·e⊤α, e⊤β〉

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63. arxiv.org arxiv.org
1. S⊥=hR⊥(∇fα,∇fβ)ηβ, ηαi

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64. arxiv.org arxiv.org
1. the 2-tensorE(k)is defined byE(k)ij:=−12k+1gliδli1i2···i2k−1i2kjj1j2···j2k−1i2kRi1i2j1j2···Ri2k−1i2kj2k−1j2k.Here the generalized Kronecker delta is defined byδj1j2...jri1i2...ir= detδj1i1δj2i1···δjri1δj1i2δj2i2···δjri2............δj1irδj2ir···δjrir.As a convention we setE(0)= 1. It is clear to see thatE(1)is the Einstein tensor. The tensorE(k)ijis a very natural generalization of the Einstein tensor. We callE(k)thek-th Lovelockcurvature

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65. arxiv.org arxiv.org
1. by the Gauss formula we have(4.8)eRslij=hsihlj−hlihsj.
2. Pstjl(k)=12δi1i2···i2k−3i2k−2stj1j2···j2k−3j2k−2j2k−1j2khj1i1hj2i2···hj2k−2i2k−2gj2k−1jgj2kl,which implies by (2.20) that(4.10)2ePstjl(k)hsj= (2k−1)! (T(2k−1))tpgpl

Esse resultado faz uso apenas do fato de que o ambiente tem curvatura seccional constante, da fórmula de Gauss (vide nota anterior) e das definições do tensor de curvatura $$\tilde{P}_{(k)}$$ e do tensor de Newton, respectivamente.

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66. terrytao.wordpress.com terrytao.wordpress.com
1. the variations of various tensors under the Ricci flow: (31)
2. Lichnerowicz Laplacian (or Hodge-de Rham Laplacian) on symmetric rank (0,2) tensors is defined by the formula (14) and is the usual connection Laplacian
3. variation formula for the Ricci tensor (13) where is the trace, and the Lichnerowicz Laplacian (or Hodge-de Rham Laplacian) on symmetric rank (0,2) tensors is defined by the formula (14) and is the usual connection Laplacian.

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67. Apr 2017
68. arxiv.org arxiv.org
()
17
1. ∇∗dΓf(X,Y) = (0, ̄∇df(X,Y) +df(Ξ(X,Y)))⊥

Decomposição da segunda forma fundamental em termos da hessiana da aplicação

2. ∇df(X,Y) =∇f−1X(df(Y))−df(∇MXY) =∇Ndf(X)(df(Y))−df(∇MXY)
3. Hessian offfor the Levi-Civita connections∇Mand∇N
4. (Y,U)⊤and (Y,U)⊥the ̃g-orthogonal projections ontoTΓfandNΓfrespec-tively
5. ∇∗dΓf(X,Y) = ̃∇Γ−1fX(dΓf(Y))−dΓf(∇∗XY)
6. second fundamentalform∇∗dΓf:TM×TM→NΓfof Γf
7. ∇∗be the Levi Civita connection ofMfor the graph metricg∗
8. ̃∇Γ−1fX(Y,U) = (∇MXY,∇f−1XU) + (− ̃h(df(X),U)∇Mψ , dψ(X)U+dψ(Y)df(X))

Decomposição da conexão pullback, via aplicação gráfica

9. h(x) =e2ψ(x)h(f(x)) is a Riemannian metric on the pullback tangent bundlef−1TN

10. h(x) =e2ψ(x)h(f(x)) is a Riemannian metric on the pullback tangent bundlef−1TN
11. nduces onMthe graph metric (1.7),g∗(X,Y) =g(X,Y) + ̃h(x)(df(X),df(Y))
12. nduces onMthe graph metric (1.7),g∗(X,Y) =g(X,Y) + ̃h(x)(df(X),df(Y))
13. seen as the embedding ofMby the graph map Γf:M→ ̃M, Γf(x) = (x,f(x)),
14. f:M→N, and the graph submanifold, Γf={(x,f(x)) :x∈M} ⊂ ̃M
15. seen as the embedding ofMby the graph map Γf:M→ ̃M, Γf(x) = (x,f(x)),
16. ∇M,∇Nand ̃∇denote the Levi-Civita connections of (M,g), (N,h) and ( ̃M, ̃g) respec-tively

Decomposição da conexão pullback, via aplicação gráfica

17. Riemannian manifolds (Mm,g) and (Nn,h), and a functionψ:M→R,defining a Riemannian space ( ̃M, ̃g), where ̃M=M×Nand ̃g=g+e2ψh.

#### URL

69. Feb 2017
70. www.letras.ufscar.br www.letras.ufscar.br

#### URL

71. Mar 2016
72. arxiv.org arxiv.org
1. Letβ:V×V→Wbe a symmetric bilinear form whereVand (W,h,i) arereal vector spaces of finite dimensionnandp, respectively, equipped withinner products.Thes-nullityνsofβfor any integer 1≤s≤pis defined byνs= maxUs⊂Wdim{x∈V:βUs(x, y) = 0 for ally∈V}.HereβUs=πUs◦βwhereUsis anys-dimensional subspace ofWandπUs:W→Usdenotes the orthogonal projection.LetR:V×V×V×V→Rbe the multilinear map with the algebraicproperties of the curvature tensor defined byR(x, y, z, w) =hβ(x, w), β(y, z)i − hβ(x, z), β(y, w)i.Lemma 4.Assume that2p < nandνs< n−2sfor all1≤s≤p. LetV=V1⊕V2be an orthogonal splitting such thatR(x, y, z, u) =R(x, y, u, v) =R(x, u, v, w) = 0for anyx, y, z∈V1andu, v, w∈V2. Then,S=span{β(x, y) :x∈V1andy∈V2}= 0.

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73. ac.els-cdn.com ac.els-cdn.com
1. second fundamental_form h satisfies h(TpL,xTpLj =0 forallp E M

Para o nosso caso, assumir essa hipótese com respeito a decomposição do espaço tangente ao longo do bordo.

#### URL

74. Local file Local file
1. USvia a ber respecting di eomorphism:EjUw[[[]pUSpr1UEis called thetotal space,Mis called thebase space,pis a surjective submersion,called theprojection, andSis calledstandard ber. (U; ) as above is called a ber chartor alocal trivializationofE.
2. A( ber) bundle(E;p;M;S) consists of manifoldsE,M,S,and a smooth mappingp:E!M; furthermore it is required that eachx2Mhas an open neighborhoodUsuch thatEjU:=p1(U) is di eomorphic to

#### Annotators

75. Feb 2016
76. Local file Local file
1. (Invariant local form theorem for n.d.o.). Let D(M): C?(V(M))--C?(W(M)) be a n.d.o. of order k. Then D looks the same in every coordinate system, i.e., there exists a map P: E V- W lal (k a n-tuple such that locally D(f)(x)>P(Djf(x)) under every local coordinate system.
2. ding T9:R'--R'. Then there exists a unique n.d.o. D(M):C'(Vi(M)) -*C??(V2(M)) such that D(R n) = p. Proof. Given an n-manifold M, we construct D(M): C??(V1(M)) C ??( V2(M )) as follows: Suppose s E C ( V1(M )), and Tp: R n ->UCM is a chart. Define D(M)(s)rU=(9(-l)*P(T9*s). The assumption on P implies that this gives a well-defined n.d.o. with the required property
3. Suppose V1(M) and V2(M) are two n.v.b. and P:C??(V,(Rn)) ->C (V2(Rn)) is a differential operator such that Tp*P= Pap* for every embed-
4. consider the linear space C?(F(M)) of all smooth sections of F(M), and for an embedding p:M-*N there is an induced map p*:C?(F(N))*C??(F(M)) given by qg*s= F()-'osoT. Thus M-C??(F(M)) is a functor from 9ln to the category of real vector spaces. Definition 0.3. A natural differential operator (n.d.o.) from one n.v.b. F1 to another n.v.b. F2 is a family of differential operators {D(M):C??(Fi(M)) -> C?(F2(M)), M an n-manifold} such that (P*D(N)= D(M)q* for every embedding 9p: M-*N.

#### Annotators

77. Dec 2015
78. www.mathunion.org www.mathunion.org
1. Let M be an rc-dimensional manifold of class C°° and g any given Riemannian metric on M. We will consider the following classical problem motivated by differential geometry. Does there exist an embedding u = (w1,..., uq) : M -> R9 such that the usual euclidian metric of R9 induces on the submanifold u(M) the given metric gl In other words, w must satisfy E(w) := du-du = g, (1) or in local coordinates 9 du1 du1 _ ,tîâ?â?"Qij' The dot in (1) denotes the usual scalar product of R9. The notion embedding means, that w is locally an immersion and globally a homeomorphism of M onto the subspace u(M) of R*. If an embedding w : M -• R9 satisfies (1) on the whole M, we speak of an isometric embedding. If w is an immersion and a solution of (1) in a (possibly small) neighbourhood of any point of M, we speak of a local isometric embedding.

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79. arxiv.org arxiv.org
1. Lemma 2.3.(2.1) has a unique solutionufor allrwhich satisfies the estimates in Lemma2.2.
2. Let Σ0be a smooth compact strictly convex hypersurface inRn. Letrbe the distance function from Σ0. Then the metric on the exteriorNof Σ0is given bydr2+gr, wheregris the induced metric on Σr, which is the hypersurface with distancerfrom Σ0. The functionuwith prescribed scalar curvatureR= 0 is given by2H0∂u∂r= 2u2∆ru+ (u−u3)RrwhereH0is the mean curvature of Σr,Rris the scalar curvature of ΣrandR0is the scalarcurvature of Σrwith the induced metric fromRnand ∆ris the Laplacian on Σr.

#### URL

80. Mar 2015
81. arxiv.org arxiv.org
1. θ dμ ≥ p 16 π | Σ |

Qual a relação dessa desigualdade com a dita desigualdade de Penrose Riemanniana provada por Huisken-Ilmanen e Bray?

2. GIBBONS-PENROSE INEQUALITY

Qual a relação dessa desigualdade com a dita desigualdade de Penrose Riemanniana provada por Huisken-Ilmanen e Bray?

3. θ dμ ≥ p 16 π | Σ |

Isso significa que a taxa expansão nula futura (para fora) $$\theta$$ é no mínimo $$\sqrt{16 \pi |\Sigma|}$$